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《(新课标)2016高考数学大一轮复习 第11章 第5节 数系的扩充与复数的引入课时作业 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(七十五) 数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2014·新课标全国Ⅰ)=( )A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i答案:D解析:=·(1+i)=(1+i)=-1-i,故应选D.2.(2015·济宁模拟)已知i是虚数单位,复数z=(1-i)·(-i),是z的共轭复数,则的虚部为( )A.4B.-4C.2D.-2答案:A解析:z=+i2-3i-i=-4i,∴=4i,虚部为4.故应选A.3.复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=( )A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i答案:D解析:由题意知,z=+i
2、=+i=2+2i.故应选D.4.下面是关于复数z=的四个命题:p1:
3、z
4、=2; p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i; p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4答案:C解析:∵z==-1-i,∴
5、z
6、=,z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,z的共轭复数为-1+i,z的虚部为-1,综上可知p2,p4是真命题.故应选C.5.在复平面内,复数z=cos3+isin3(i是虚数单位)对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:因为<3<
7、π,所以cos3<0,sin3>0,故点(cos3,sin3)在第二象限,即复数z=cos3+isin3对应的点位于第二象限.故应选B.6.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( )A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i答案:A解析:因为z====3+5i,故应选A.7.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )A.EB.FC.GD.H答案:D解析:依题意,得z=3+i,====2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1),由图知为点H.故应选D.8.(2013·山东)复数z=(i
8、为虚数单位),则
9、z
10、=( )A.25B.C.5D.答案:C解析:∵z=====-4-3i,∴
11、z
12、==5,故应选C.9.(2015·青岛质检)设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为( )A.2B.-2C.-D.答案:A解析:∵==+i,∴=0,≠0,∴a=2.故应选A.10.对于任意的两个数对(a,b)和(c,d),定义运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若(1,-1)*(z,zi)=1-i,则复数z为( )A.2+iB.2-iC.1D.-i答案:D解析:由已知条件所给出的定义,得(1,-1)*(z,zi)=zi+z=1-i,
13、解得z==-i,故应选D.二、填空题11.已知复数z=(i是虚数单位),则
14、z
15、=________.答案:解析:==2+i,所以
16、z
17、=.12.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=________.答案:3解析:由===a+bi,得a=,b=,解得b=3,a=0,所以a+b=3.13.已知复数z=1-i,则=________.答案:-2i解析:==z-1-=(-i)-=-i-=-2i.14.(2015·济南模拟)若复数z满足z-1=cosθ+isinθ,则
18、z
19、的最大值为________.答案:2解析:∵z-1=cosθ+is
20、inθ,∴z=(1+cosθ)+isinθ,∴
21、z
22、==≤=2.15.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则
23、
24、=________.答案:2解析:由题意知=(1,1),=(-1,3),故
25、
26、==2.16.已知复数2+i与复数在复平面内对应的点分别是A与B,则∠AOB=________.答案:24解析:点A的坐标为(3,a),则
27、
28、≥3,又=λ,则O,P,A三点共线,
29、
30、
31、
32、=72,则
33、
34、=,设OP与x轴夹角为θ,则OP在x轴上的投影长度为
35、
36、cosθ=
37、
38、=≤24,即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.三、
39、解答题17.已知关于x的方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a,b的值;(2)若复数满足
40、-a-bi
41、-2
42、z
43、=0,求z为何值时,
44、z
45、有最小值,并求出
46、z
47、的最小值.解:(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的实根,∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,∴解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,t∈R),其对应点为Z(s,t),由
48、-3-3i
49、=2
50、z
51、,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,∴点Z的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2为半径
52、的圆,如图所示,当点Z在OO1的连线上时,
53、z
54、有最大值或最小值.∵
55、OO1
56、=,半径r=2,∴当z=1-i时,
57、z
58、有最小值且
59、z
60、min=.18.