2016_2017学年高中数学第一章集合1.2集合的基本关系高效测评北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第一章集合1.2集合的基本关系高效测评北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列集合中，结果是空集的是(　　)A．{x∈R

2、x2－1＝0}　　　　　B．{x

3、x>6或x<1}C．{(x，y)

4、x2＋y2＝0}D．{x

5、x>6且x<1}解析：　对D.显然不存在既大于6又小于1的数，故{x

6、x>6且x<1}＝∅.答案：　D2．集合P＝{x

7、y＝}，集合Q＝{y

8、y＝}，则P与Q的关系是(　　)A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝∅解析：　∵P＝{x

9、y＝}＝{x

10、x≥－1}，Q＝{y

11、y≥0}

12、，∴PQ，∴选B.答案：　B3．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：　①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．答案：　B4．适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)A．15B．16C．31D．32解析：　因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数是24－1＝15个，故选

13、A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合P＝{x

14、x2＝1}，集合Q＝{x

15、ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．解析：　P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q≠∅时，Q＝，∴＝1或＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.答案：　0，±16．已知集合A＝{x

16、1

17、x

18、a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．解析：　方法一：根据集合中元素的互异性，有或解得或或再根据集合中元素的互异性，得或方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴即∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0或b＝.当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．当b＝时，由①得a＝.当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．解析：　假设存在实数x，使B⊆A，则x＋2＝3或x＋2＝x2.(1)当

19、x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，故x≠－1.②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.☆☆☆9．(10分)已知集合A＝{x

20、－2≤x≤5}，B＝{x

21、m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．解析：　A＝{x

22、－2≤x≤5}，B＝{x

23、m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆

24、A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，有m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{x

25、m≤3}．