2015-2016学年高中数学 第2章 3计算导数课时作业 北师大版选修2-2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章3计算导数课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．已知f(x)＝x2，则f′(3)等于(　　)A．0　　　　　　　　　B．2xC．6D．9[答案]　C[解析]　f′(x)＝2x⇒f′(3)＝6.2．(2014·泰安模拟)若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为3x－y＋1＝0，则(　　)A．f′(x0)<0B．f′(x0)>0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在[答案]　B[解析]　由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f′(x0)＝3.故选B.3．若曲线y＝x

2、4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y－3＝0[答案]　A[解析]　y′＝4x3，直线x＋4y－8＝0的斜率为－，所以切线l的斜率为4.所以4x3＝4，解得x＝1.所以切点为(1,1)，切线l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.4．函数y＝lgx在x＝1处的瞬时变化率为(　　)A．0　　B．1　　C．ln10D．[答案]　D[解析]　y′＝，∴函数在x＝1处的瞬时变化率为＝.5．(2014·新课标Ⅱ理，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝

3、2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　D[解析]　∵f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－.∴f(0)＝0，且f′(0)＝2.联立解得a＝3，故选D.二、填空题6．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________．[答案]　3[解析]　y′＝nxn－1，∴y′

4、x＝2＝n·2n－1＝12，∴n＝3.7．曲线y＝f(x)＝2x2在点(－1,2)处的切线方程为________．[答案]　4x＋y＋2＝0[解析]　∵y＝f(x)＝2x2，∴f′(x)＝4x，f′(－1)＝－4.故曲线y＝2x2在点(－1,2)处的切线方程为y－2＝－4(x＋1)，

5、化简得4x＋y＋2＝0.8．直线y＝x＋b(b是常数)是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________.[答案]　ln2－1[解析]　对曲线对应的函数求导得y′＝，令＝得x＝2，故切点坐标是(2，ln2)，代入直线方程，得ln2＝×2＋b，所以b＝ln2－1.三、解答题9．求下列函数的导数(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log2x.[解析]　(1)y′＝′＝(x－2)′＝－2x－3(2)y′＝()′＝(x)′＝x－(3)y′＝(log2x)′＝10．求曲线f(x)＝x3在点(3,27)处的切线与坐标轴所围三角形的面积．[解析]　因为f(x)＝x3，所以f′(x)

6、＝3x2，所以f′(3)＝27，得曲线f(x)＝x3在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)，即y＝27x－54，所以切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0，－54)，所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S＝×2×54＝54.一、选择题1．下列各式正确的是(　　)A．(sina)′＝cosa(a为常数)　　B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosx　　D．(x－5)′＝－x－6[答案]　C[解析]　由导数的运算法则易得，注意A选项中的a为常数，所以(sina)′＝0.故选C．2．曲线y＝x3＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝(　　)

7、A．1　　　B．3　　　C．2　　　D．4[答案]　C[解析]　设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋a，∴3x＋a＝2①又∵切点既在曲线上，又在切线上，∴x＋ax0＋1＝2x0＋1②由①②得3．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标是(　　)A．B．或C．D．[答案]　B[解析]　y′＝′＝－，解得－＝－4，解得x＝±，所以P点的坐标为或，故选B.4．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(　　)A．　　B．－　　C．　　D．－[答案]　D[解析]　由导数的定义可得y′＝3x2，∴y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k

8、＝y′

9、x＝1＝3，由条件知，3×＝－1，∴＝－.二、填空题5．下列命题中，正确命题的个数为____________．①若f(x)＝，则f′(0)＝0；②(logax)′＝xlna(a＞0，a≠1)；③加速度是动点位移s(t)对时间t的导数；④曲线y＝x2在(0,0)处没有切线．[答案]　0[解析]　①因为f(x)＝，当x趋于0时不存在极限，所以x＝0处不存在导数，故错误；②(logax)′＝，(a＞0，a≠1)，故错误；③瞬时速度是位移s(t)对时间t的导数，故错误；④曲线y＝