2015-2016学年高中数学 第一章 导数及其应用综合检测 新人教a版选修2-2

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第一章导数及其应用综合检测新人教A版选修2-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014～2015·福建龙海市程溪中学高二期末)以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)A．[0，]∪[，π)　　　B．[0，π)C．[，]D．[0，]∪(，][答案]　A[分析]　先求导数，再依据弦函数性质得到导函数的值域，即切

2、线斜率的取值范围，最后求直线的倾斜角的取值范围．[解析]　y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是[0，]∪[，π)．2．(2015·青岛市胶州高二期中)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．9[答案]　D[解析]　∵f′(x)＝12x2－2ax－2b，又因为在x＝1处有极值，∴a＋b＝6，∵a>0，b>0，∴ab≤()2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，所以a

3、b的最大值等于9.故选D.3．(2014·淄博市临淄区学分认定考试)下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　　)A．f(x)＝－x3B．f(x)＝－cosxC．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝[答案]　B[解析]　对于A，f′(x)＝－3x2≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f′(x)＝sinx，当x∈(－π，0)时，f′(x)<0，当x∈(0，π)时，f′(x)>0，故f(x)＝－cosx在x＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x＝0是f

4、(x)的一个极小值点；对于C，f′(x)＝cosx－1≤0恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)＝在x＝0没有定义，所以x＝0不可能成为极值点，综上可知，答案选B.4．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)，∪(，＋∞)B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，][答案]　D[解析]　f′(x)＝－3x2＋2ax－1，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，且f′(x)的图象是开口向下的抛物线，∴f′

5、(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴－≤a≤，故选D.5．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)[答案]　A[解析]　f(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上变化规律是减→增→减，因此f′(x)的图象在(－∞，0)上，f′(x)>0，在(0，＋∞)上f′(x)的符号变化规律是负→正→负，故选A.6．已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是(　　)A．f(sinA)>f(cosB)

6、B．f(sinA)f(sinB)D．f(cosA)0时，f′(x)>0，即f(x)单调递增，又△ABC为锐角三角形，则A＋B>，即>A>－B>0，故sinA>sin(－B)>0，即sinA>cosB>0，故f(sinA)>f(cosB)，选A.7．(2014～2015·祁东县模拟)函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)A．－

7、<－D．a<－或a>[答案]　D[解析]　f′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即(a＋1)(－a＋1)<0，解得a<－或a>.故选D.8．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

8、－1

9、x<1}C．{x

10、x<－1或x>1}D．{x

11、x>1}[答案]　B[解析]　令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>，∴g′

12、(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)1时，f′