2016版高考数学大一轮复习 第2节 参数方程课时检（选修4-4）

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1、课时检测　参数方程(建议用时：45分钟)1．设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．【解】　将化为普通方程为y＝x2，由于ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以化为极坐标方程为ρsinθ＝ρ2cos2θ，即ρcos2θ－sinθ＝0.2．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．【解】　将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝4x，得2＝4，解得t1＝0，t2＝－8.所以AB＝

2、t1－t2

3、＝8.3．已

4、知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【解】　(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．4．(2015·福州调研)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

5、标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．【解】　(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.因为圆心C到直线l的距离d＝＝＜1，所以直线l与圆C相交．5．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在

6、射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．【解】　(1)∵M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)．6．(2014·湖南高考改编)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且

7、AB

8、＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．【解】　消去曲线C：中的参数α，得(x－2)2＋(y－1)2＝1.由于

9、AB

10、＝2，因此

11、AB

12、为圆的直径．∴直

13、线l过曲线C的圆心C(2,1)．又直线l的倾斜角为，则k＝tan＝1.所以直线l的方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得ρcosθ－ρsinθ＝1.因此直线l的极坐标方程ρ(cosθ－sinθ)＝1.7．(2015·沈阳质检)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．【解】　(1)圆C1的直角坐标方程为

14、x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1.所以解得8．(2014·重庆高考改编)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，若直线l与曲线C的公共点为M，求点M的极径．【解】　参数方程化为普通方程为y＝x＋1.由ρsin2θ－4co

15、sθ＝0，得ρ2sin2θ－4ρcosθ＝0，其对应的直角坐标方程为y2－4x＝0，即y2＝4x.由得∴直线l和曲线C的交点M(1,2)，因此点M的极径ρ＝＝.9．(2015·郑州质检)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率．【解】　由已知可得椭圆标准方程为＋＝1(a>b>0)．由ρsin