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《2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(六十二)几何概型》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时限时检测(六十二) 几何概型(时间:60分钟 满分:80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图10-6-5,M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是( )图10-6-5A. B. C. D.【答案】 D2.某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机,为保证模型飞机安全,模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米,则模型飞机“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D.【
2、答案】 D3.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( )A.B.C.D.1【答案】 C4.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.B.C.D.【答案】 B5.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( )A.B.C.D.【答案】 B6.(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB
3、的最大边是AB”发生的概率为,则=( )A.B.C.D.【答案】 D二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2013·湖北高考)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足
4、x
5、≤m的概率为,则m=________.【答案】 38.已知直线AB:x+y-6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图10-6-6所示,若从Rt△AOB区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为________.图10-6-6【答案】 9.在[-6,9]内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m-,则函数f(
6、x)的图象与x轴有公共点的概率等于________.【答案】 三、解答题(本大题共3小题,共35分)10.(10分)如图10-6-7所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.图10-6-7【解】 弦长不超过1,即
7、OQ
8、≥.因Q点在直径AB上是随机的,事件A为“{弦长超过1}.”由几何概型的概率公式得P(A)==.∴弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.11.(12分)在区域内任取一点P,求点P落在单位圆x2+y2=1内的概率.【解】 如图所示,不等式表示的平面
9、区域是△ABC的内部及其边界,又圆x2+y2=1的圆心(0,0)到x+y-=0与x-y+=0的距离均为1,∴直线x+y-=0与x-y+=0均与单位圆x2+y2=1相切,记“点P落在x2+y2=1内”为事件A,∵事件A发生时,所含区域面积S=π,且S△ABC=×2×=2,故所求事件的概率P(A)==.12.(13分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数,求方程有两个正实数根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求一元二次方程没有实数
10、根的概率.【解】 (1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个正实数根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A)==.(2)试验的全部结果构的区域Ω={(a,b)
11、2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16.设“一元二次方程没有实数根”为事件B,则构成事件B的区域为B={(a
12、,b)
13、2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π.故所求的概率为P(B)==.