高中数学《圆的方程》学案12 新人教a版必修2

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1、圆的方程【学习目标】1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程2圆是高考重点考查的内容，对圆的定义、性质，圆的标准方程和一般方程以及待定系数法、基本量法、数形结合思想的考查历来都是高考的热点【考纲要求】圆方程为C级要求【自主学习】1．圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为_________________．2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)，圆心为，半径r＝．3．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的方程的充要条件是．4．圆C：(x－a)2＋(y－b)2

2、＝r2的参数方程为_________．x2＋y2＝r2的参数方程为________________．5．过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则经过两圆公共点的圆系方程为．[典型例析]例1.根据下列条件，求圆的方程．(1)经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上．(2)经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6．例2已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥

3、OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.变式训练：已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.例3知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.例4设圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶

4、1．在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程。[当堂检测]1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是.2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是.3.过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是.4.以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为.5.直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2(r＞0)的圆心位于第象限.6.

5、若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是.7.从原点O向圆：x2+y2-6x+=0作两条切线，切点分别为P、Q，则圆C上两切点P、Q间的劣弧长为.