九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用（第2课时）教案 （新版）苏科版 (2)

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1、锐角三角函数的简单应用课题7.6锐角三角函数的简单应用主备人课型新授课授课时间教学目标1．知识与技能： （1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点、难点利用坡度与坡角之间的关系

2、为解决实际问题．集体智慧（以知识体系为主）个性设计教学后记情境创设如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m．（右图）（1）斜坡AB的坡度iAB＝___．（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝___．（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___．探索活动活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：）活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测

3、量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．让学生明白坡度与坡角之间的关系只是比解直角三角形多了一个新的概念而已，让学生学会把实际问题转化为数学问题。数学建模的思想A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．例题讲解如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度β为1∶1.2，坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米．求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）；（2）坝底宽AB的长（精确到0.1米

4、）．思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3）．拓展提高1．如图，某人在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量．小组成

5、员互相讨论，得出结论，派代表上来展示．A．15   B．20  C．20   D．102．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．作业布置补充习题对应课时作业板书设计备课评价：年级主任（签名）：