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《2015-2016学年高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系练习 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学4.2.1直线与圆的位置关系练习新人教A版必修2基础巩固一、选择题1．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．不确定[答案] B[解析] 当a＝0时，直线y＝0显然与该圆相交；当a≠0时，圆心(0,0)到直线ax－y＋2a＝0距离d＝＜＝2＜3(半径)，也与该圆相交．2．设直线l与圆x2＋y2＝1相切于点M(，)，则l的斜率是( )A．1B．C．－D．－[答案] C[解析] 设圆心为C，∵kCM＝，CM⊥l，∴l的斜率k＝－.3．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆
2、C相切，则圆C的方程为( )A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0[答案] D[解析] 设圆心为(a,0)(a＞0)，则＝2，即a＝2，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.4．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16[答案] A[解析] d＝＝，r＝＝2，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.5．已知直线x＋7y＝10把圆x2＋
3、y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于( )A．B．C．πD．2π[答案] D[解析] 圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝10的距离d＝＝，过点O作OP⊥MN于P，则
4、MN
5、＝2＝2.在△MNO中，
6、OM
7、2＋
8、ON
9、2＝2r2＝8＝
10、MN
11、2，则∠MON＝90°，这两段弧长之差的绝对值等于＝2π.6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析] 圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离
12、，d＝＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1.二、填空题7．(2013·山东)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为_________.[答案] 2[分析] 先判断最短弦的位置，然后构造由半径、弦心距和弦长的一半组成的直角三角形进行求解．[解析] 最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝，所以最短弦长为2＝2＝2.8．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_________.[答案] (，)[解析] 本题主要考查数形结
13、合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，由
14、PO
15、＝2，由可得.三、解答题9．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为2，求圆C的方程．[分析] 设出圆心坐标，利用几何性质列方程求出圆心坐标，再求出半径即可．[解析] ∵圆心C在直线l1：x－3y＝0上，∴可设圆心为C(3t，t)．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径为r＝
16、3t
17、.再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角三角形可得()2＋()2＝
18、3t
19、2.解得t＝±1.∴圆心为(3,1)或(－3，－1)，半径为3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1
20、)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.10．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．[解析] 设点P、Q的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．由OP⊥OQ，得kOPkOQ＝－1，即·＝－1，x1x2＋y1y2＝0.①又(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的实数解，即x1，x2是方程5x2＋10x＋4m－27＝0②的两个根，∴x1＋x2＝－2，x1x2＝.③∵P、Q是在直线x＋2y－3＝0上，∴y1y2＝(3－x1)·(3－x2)＝[9－3(x1＋x2)＋x1x2]．将③代入，得y1y2＝.④将③④代入①，
21、解得m＝3.代入方程②，检验Δ>0成立，∴m＝3.能力提升一、选择题1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是( )A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝0[答案] A[解析] x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为(1，－2)，截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1，－2)∴直线方程为3x－y－5＝0，故选A．2．若过点A(4,0)的直线l与曲线(
