2015-2016学年高中数学 3.1函数与方程习题课 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学3.1函数与方程习题课新人教A版必修1课时目标　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式．1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　)A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零

2、点个数是(　　)A．0B．1C．2D．1或23．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，－log32)B．(0，log32)C．(log32,1)D．(1，log34)4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________________________________．5．函数y＝()x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1)6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有__________

3、个．一、选择题1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是(　　)A．(0,0.5)B．(0.5,1)C．(1,1.5)D．(1.5,2)2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]3．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间(　　)A．(0,1)B．(1,1.25)C．(1.25,1.75)D．(1.75,2)4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)A．[－2,

4、1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

5、关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为___________________．9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________．三、解答题10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054

6、求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)．11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0，(1)有两个负根；(2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小；(3)有两个实根，且都比1大．能力提升12．已知函数f(x)＝x

7、x－4

8、.(1)画出函数f(x)＝x

9、x－4

10、的图象；(2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值；(3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)

11、上．1．函数与方程存在着内在的联系，如函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)＝0的解；两个函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)＝g(x)的解等．根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法．2．对于二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地，这类问题可从四个方面考虑：①开口方向；②判别式；

12、③对称轴x＝－与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负．§3.1　习题课双基演练1．D　[函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故A、B、C都是错误的，正确的为D.]2．D　[当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点．]3．C　[f(x)＝log3(1＋)－a在(1,2)上是减函数，由题设有