高中数学 3.1函数与方程习题课 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学3.1函数与方程习题课新人教A版必修1课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式.1.函数f(x)在区间(0,2)内有零点,则(  )A.f(0)>0,f(2)<0B.f(0)·f(2)<0C.在区间(0,2)内,存在x1,x2使f(x1)·f(x2)<0D.以上说法都不正确2.函数f(x)=x2+2x+b的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数y=f(x)的零点个数是(  )A.0B.1C.2D.1或23.设函数f(x)=l

2、og3-a在区间(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是(  )A.(-1,-log32)B.(0,log32)C.(log32,1)D.(1,log34)4.方程2x-x-2=0在实数范围内的解的个数是________________________________.5.函数y=()x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标是________.(精确到0.1)6.方程4x2-6x-1=0位于区间(-1,2)内的解有__________个.一、选择题1.已知某函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)有零点的区间大致是(  )A.(0,0.5)B.(0.5,1)C.

3、(1,1.5)D.(1.5,2)2.函数f(x)=x5-x-1的一个零点所在的区间可能是(  )A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,4]3.若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间(  )A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)4.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是(  )A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]5.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+2(a

4、.a<α<β

5、.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1).11.分别求实数m的范围,使关于x的方程x2+2x+m+1=0,(1)有两个负根;(2)有两个实根,且一根比2大,另一根比2小;(3)有两个实根,且都比1大.能力提升12.已知函数f(x)=x

6、x-4

7、.(1)画出函数f(x)=x

8、x-4

9、的图象;(2)求函数f(x)在

10、区间[1,5]上的最大值和最小值;(3)当实数a为何值时,方程f(x)=a有三个解?13.当a取何值时,方程ax2-2x+1=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上.1.函数与方程存在着内在的联系,如函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的解;两个函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)=g(x)的解等.根据这些联系,一方面,可通过构造函数来研究方程的解的情况;另一方面,也可通过构造方程来研究函数的相关问题.利用函数与方程的相互转化去解决问题,这是一种重要的数学思想方法.2.对于二次方程f(x)=ax2+

11、bx+c=0根的问题,从函数角度解决有时比较简洁.一般地,这类问题可从四个方面考虑:①开口方向;②判别式;③对称轴x=-与区间端点的关系;④区间端点函数值的正负.§3.1 习题课双基演练1.D [函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,我们并不一定能找到x1,x2∈(a,b),满足f(x1)·f(x2)<0,故A、B、C都是错误的,正确的为D.]2.D [当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时,函数f(x)的零点个数为1,当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时,函数f(x)有2个零点.]3.C [f(x)=log3(1+)-a在(1,

12、2)上是减函数,由题设有

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