2015-2016学年高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教a版必修4

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1、第二章　平面向量2．1　平面向量的实际背景及基本概念1．通过再现物理学中学过的力、位移等概念与向量之间的联系，在类比抽象过程中引入向量概念，并建立学生学习向量的认知基础．2．理解向量的有关概念：向量的表示法、向量的模、单位向量、相等向量、共线向量．一、向量的概念1．向量的实际背景．有下列物理量：位移、路程、速度、速率、力、质量、密度，其中位移、速度、力都是既有大小又有方向的量．路程、速率、质量、密度都是只有大小的量．2．平面向量是既有大小又有方向的量，向量不能比较大小．数量是只有大小没有方向的量，数量能比较大小．练习：时间、温度、位移、质

2、量、体积、力，哪些是向量？答案：位移、力1．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量吗？数学中的向量与物理中的力有区别吗？解析：x轴，y轴只有方向，没有大小，因而不是向量．数学中的向量是自由向量与起点无关，只要大小相等，方向相同，两个向量就是相等向量，而物理上的力是非自由向量，因为力这个向量还和作用点(即起点)有关．二、向量的几何表示1．有向线段是带有方向的线段，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点，B为终点的有向线段记作．起点要写在终点的前面．有向线段包含三个要素起点、方向、长度．2．向量的有向线段表示方法．向量常用带箭头的

3、线段表示，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．3．向量也可以用黑体的字母表示，如a，b，c.强调：箭头不能不写，否则表示数量．4．向量的模．

4、

5、(或

6、a

7、)表示向量(或a)的大小，即长度(也称模)，长度为零的向量称为零向量，记作0，长度等于1个单位的向量称为单位向量．2．(1)单位向量是否唯一？有多少个单位向量？(2)若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是________．解析：(1)单位向量不唯一，因为方向可以不同．有无数个单位向量．(2)圆三、共线向量与相等向量1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫

8、做平行向量，向量a与b平行，通常记作a∥b．我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．2．相等向量是长度相等且方向相同的向量，a与b相等，记作a＝b．任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．3．共线向量：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反．若a与b共线，即a与b平行，记作a∥b.3．共线向量有几种情况？方向为西南方向的向量与东北方向的向量是共线向量吗？解析：共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相同且模不等，方向相

9、反且模相等，方向相反且模不等．方向为西南方向的向量与东北方向的向量方向相反，它们是共线向量．1．下列各物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的个数是(D)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个解析：②③④⑤是向量，故选D.2．向量a与任一向量b平行，则a一定是0．解析：零向量与任一向量平行，∴a一定是0.3．如图，在圆O中，向量、、是(C)A．有相同的起点B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量4．如图，在四边形ABCD中，＝，则相等的向量是(D)A.与　　　　　　B.与C.与　　

10、　　　　D.与1．下列关于向量的说法中正确的是(C)A．长度相等的两向量必相等B．两向量相等，其长度不一定相等C．向量的大小与有向线段起点无关D．两个向量相等，则它们的起点和终点都相同2．下列条件中能得到a＝b的是(D)A．

11、a

12、＝

13、b

14、B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任意向量D．a＝0且b＝0解析：由相等向量的定义知，D正确．故选D.3．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(D)A．与相等的向量只有一个(不含)B．与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为模的倍D.与不共线4．若＝且＝，则四边形ABCD的形

15、状为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形解析：由＝知，AB綊CD，又AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．故选B.5．若

16、a

17、＝2，b＝a，则

18、b

19、＝______，b的方向与a______．若b＝－a，则

20、b

21、＝______，b的方向与a______．答案：2　相同　2　相反6．给出以下4个条件：①a＝b；②

22、a

23、＝

24、b

25、；③a与b方向相反；④

26、a

27、＝0或

28、b

29、＝0.其中能使a∥b成立的条件是________．答案：①③④7．如下图，设ABCD是菱形，可以用同一条有向线段表示的两个向量是________．解析：∵相等向量可以平行

30、移动，∴相等向量可用同一条有向线段表示．图中和是相等向量．答案：和8．如图，△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中：(1