高中数学 2.1平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教a版必修4(2)

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4【学习目标】1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3、会区分平行向量、相等向量和共线向量。【重点难点】重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等。难点：向量的概念和共线向量的概念。【学习内容】一、向量的概念1、请同学们回忆在物理学中学过哪些矢量:，它们都是既有又有的量。2、在数学中，我们把叫做向量。而以前学过的数量是的量。①数量可以比较大小，但向量不可以比较大小。②数量可以用来表示。二、向

2、量的表示方法1、有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，记做。有向线段包含三个要素。有向线段的方向就是向量的方向，有向线段的长度就是向量的长度（或称模），记作。2、字母表示：①用,,……表示。②用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如:。三、概念1、向量的模：，记作。向量的模是可以比较大小的。2、零向量：，记作。3、单位向量：。4、平行向量：，平行向量又叫共线向量，记作。规定：零向量与任一向量平行。5、相等向量：。记作：。6、相反向量：。例1、下列说法中错误的是:（）A.零向量的模为0B.零向量与任一向量平行C.零向量是没有方向的D.零向量的方向是任意的例2、把平面上一

3、切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是：()A.一个圆B.圆上一群孤立的点C.一条线段D.一个点例3、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.⑦若a//b,b//c,则a//c⑧两个向量不能比较大小，但它们的模可以比较大小。⑨若=,练习：1、下列命题中，正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的

4、两个平行向量是相等向量C.若a和b都是单位向量，则a=bD.两个单位向量的模相等2、四边形ABCD中，若向量和是共线向量，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.梯形C.矩形D.梯形或平行四边形3、在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则有（）A.与B.与C.与D.与4、下列命题中，正确命题的个数为（）个①若a=b,b=c,则a=c；②a//b,b//c,则a//c；③a//b，则a=b；④两个有公共起点的相等向量，其终点必相同。5、已知a、b是非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必（填共线，不共线）。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】

5、1．下列说法正确的是(　　)．A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小2．设O为坐标原点，且

6、

7、＝1，则动点M的集合是(　　)．A．一条线段B．一个圆面C．一个圆D．一个圆弧3．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　)．A．.与B．与C．.与D．与4.已知：ABCD是等腰梯形，且AB//CD,下列五个式子中，正确式子的序号是。①=②=③=④⑤//4．以下命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②若m＝n，n＝k，则m＝k；③若m∥n，n∥k

8、，则m∥k；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．35．如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中是共线向量的有________．6．在四边形ABCD中，∥且

9、

10、≠

11、

12、，则四边形ABCD的形状是________．7．下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．其中，说法错误的是________．8.已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则

13、

14、＝________.9．如图，在四边形ABCD中，＝，N、M分别是

15、AD、BC上的点，且＝.求证：＝.10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量、、；(2)求

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17、.