福建高中文科导数复习与题型归纳

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1、导数复习知识点一、导数的概念导数。二、导数的几何意义函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为三、常见函数的导数及运算法则(1)八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)＝，＝＝，＝＝，＝(2)导数的四则运算＝＝＝，＝(3)复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且＝，即四、导数的应用（要求：明白解题步骤）1．函数的单调性（

2、1）设函数y=f(x)在某个区间内可导，若0，则f(x)为增函数；若0，则f(x)为减函数。（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①分析的定义域；②求导数③解不等式，解集在定义域内的部分为区间解不等式，解集在定义域内的部分为区间6例如：求函数的减区间1．可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝

3、0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负(先增后减)，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正(先减后增)，那么函数y＝在这个根处取得.2．函数的最大值与最小值⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数，y＝在(a,b)内有导数，则函数y＝在[a,b]上必有最大值与最小值；但在开区间内未必有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3)若函数y＝在[a,b]上单调递增，则为函数的，为函数的；若函数y＝在[a,b]上单调递减

4、，则为函数的，为函数的.4.求过函数上一点的切线的斜率或方程例题1：分析函数（单调性，极值，最值，图象）例题2：函数在上为增函数，在上为减函数，求实数例题3：求证方程在区间内有且仅有一个实根.（分析解本题要用的知识点）6一．求值1．是的导函数，则的值是．2.=ax3+3x2+2，，则a=3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.二．切线1(1)曲线在点处的切线方程是；(2)已知函数，过点作曲线的切线的方程．变式．（1）曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为（2）已知，则经过的曲线的切线方程为（3）曲线f(x

5、)=x3－3x，过点A(0，16)作曲线f(x)的切线，则曲线的切线方程为。2．（1）曲线在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在A点处的切线方程为。（2）过曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为(3)若直线是曲线的切线，则。3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是________． 4．已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．－3C．5D．－5三．单调性1.（1）设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）（2）函数y=(x

6、+1)(x2－1)的单调递增区间为（　　　）A.(-∞,－1)　　B.（－1,+∞）C.(-∞,－1)与（－1,+∞）D.(-∞,－1)∪（－1,+∞）(3)函数是减函数的区间为（）A．B．C．D．（0，2）2.（1）若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（2）设在上是单调函数.则实数的取值范围为；（3）函数y=ax3－x在(－∞,+∞)上是减函数，则实数的取值范围为；3．（1）若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．（2）已知函数在R上是减函数，则的取值范围是：．四．极值61、函数的

7、极大值，极小值分别是A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值32．函数，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）53.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3D.以上都不正确五．最值1．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－162.在区间上的最大值是（）(A)-2(B)0(C)2(D)4

8、3函数y=x3+在(0，+∞)上的最小值为A.4B.5C.3D.14．函数在区间上的最小值是．六．综合4设函数在定义域内可