生活中的数学王志勇

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1、“生活中的数学”教案2009-12-18课程名称：生活中的数学教学目标：1、能根据课题学习和问题探究的要求，主动搜集有关信息，提出数学问题，解决实际问题，具有搜集处理信息，灵活运用所学知识分析、解决问题的能力。2、通过富有时代感和现实性的几个课题的学习，体验数学来源于生活，感受数学在现代生产和现代社会生活中的重要作用，对数学及自然科学的学习产生浓厚的兴趣，普遍增强自主钻研、合作学习和积极探索的精神。3、在活动的过程中更多地关注周围的人和事，进一步了解现实世界，将参与活动的直接兴趣转化为学习、创造的动力，树立远大的理想。主要教学方法：1、实地调查、参观访问法。2、个别辅导法3、小组交流、讨论法

2、4、成果展示法5、演讲函数的应用教学实践在本章，学生将在已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数的基础上，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解，了解函数的零点与方程根的联系。 一、内容与课程学习目标 本章学习的主要内容是函数与方程（函数的零点与方程根的关系），函数模型及其应用。本章学习的目标是： 1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。 2．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应

3、方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 3．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 4．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。 二、内容安排 全章共有2节和一个实习作业，另外还有三个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）： 3.1 函数与方程约2课时 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用  借助信息技术求方程的近似解 3.2 函数模型及其应用约4课时 信息技术应用  收集数据并建立函数模型 实习作

4、业约1课时 小结约1课时 本章知识结构如下： （1）建立函数模型解决问题的过程 1．本章的主要内容是方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解、几种不同的函数增长模型、函数模型的应用举例。建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想。二分法是本章介绍的主要数学方法。  2．在初中一元二次方程和一元二次函数学习

5、的基础上，教科书通过比较一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象和x轴的交点的横坐标之间的关系，给出了函数的零点的概念，并揭示了方程的根与对应的函数的零点之间的关系。然后，通过探究介绍了判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法和二分法。并且，教科书在 “用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔。 3．教科书运用选自投资方案和制定奖励方案两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函、幂函数的增长情况的差异，说明了不同函数类型增长的含义。 4．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一。教科书分别以行程问题

6、、人口增长问题、商品定价问题、未成年人的生长发育问题为例，在丰富的实际背景中对不同的变量关系进行了研究，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用，在这个过程中渗透了拟合的基本思想。  三、编写中考虑的几个问题 1．问题取材广、立意新，以利于增强学生的应用意识 函数模型的应用主要围绕具体问题展开研究，问题的取材与设计是这部分内容的关键。教科书注意结合不同学生的实际，选择大多数学生熟悉的背景，在例题、练习、习题和复习参考题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，以利于开阔学生的视野，让学生从中体会函数模型应用的广泛性和重要性。在问题的立意上，教科书从函数模型的特点出发

7、，从不同的侧面提出能激发兴趣的问题。例如行程问题是学生接触较多的，但要说明速度与时间关系图中的部分面积的实际含义，对学生来说却是新颖的；以往学生主要是建立路程、速度、时间的关系式，对建立汽车里程表读数与时间的分段函数，却具有新的挑战性。又如人口问题涉及我国的基本国策，教科书的例题要求根据过去一段时间的人口数据，对何时能达到我国现在的人口数量进行预测，学生就容易对预测的结果进行评价，这对激发学生兴趣有好处．又如