2016高考数学专题复习导练测 第十二章 高考专题突破六 高考中的概率与统计问题 理 新人教a版

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1、高考专题突破六　高考中的概率与统计问题考点自测1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是(　　)A．总体是指这箱2500件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的50件包装食品D．样本容量是50答案　D解析　总体、个体、样本的考查对象是同一事，不同的是考查的范围不同，在本题中，总体、个体是指食品的质量，而样本容量是样本中个体的包含个数．故答案为D.2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于(　　)A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案　C解析　∵P(ξ

2、<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.3.3.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适．答案　甲解析　根据茎叶图，可得甲＝×(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝85，乙＝×(75＋80＋83＋85＋92＋9

3、5)＝85.s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝，s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝.因为甲＝乙，s

4、　C解析　设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，由题意可知如图所示．∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

5、x－y

6、≤2)＝＝＝＝.题型一　古典概型与几何概型例1　(1)(2014·四川)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.①求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；②求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．(2)已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设点(a，b)是区域内的一点

7、，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．思维点拨　(1)①所有结果共有3×3×3＝27种，满足a＋b＝c的情况有3个．②a、b、c不完全相同的结果可用其对立事件考虑．(2)结合线性规划知识来解决．解　(1)①由题意知，(a，b，c)所有的可能结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3

8、,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．所以P(A)＝＝.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.②设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P(B)＝1－P()＝1－＝.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.(2)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使

9、f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．所求概率区间应满足2b≤a.由得交点坐标为(，)，∴所求事件的概率为P＝＝.思维升华　几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．