河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲

《河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、考试知识点归类及串讲（一）单项选择题一、函数部分1.定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数）如：设函数，则的定义域为（）A　BCD函数定义域已知的定义域为[0,1],则的定义域为（）A[1/2,1]B[-1,1]C[0,1]D[-1,2]设的定义域为，则的定义域为________下列函数相等的是ABCD函数（）的反函数是________2.函数的性质如：（内奇函数？）已知不是常数函数，定义域为，则一定是____。A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数下列函数中为奇函数的是_________。ABCD3.、函数值（填

2、空）如：设为上的奇函数，且满足，则_________二、重要极限部分；，三、无穷小量部分101.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小2.无穷小量（大量）的选择3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）如时与等价无穷小量是（）如设则当时，是比的（）时，无穷小量是的（）时，是的（）4.无穷小量的等价替代四、间断点部分1.第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点）2.第Ⅱ类间断点（无穷间断点）如点是函数的（）函数则是（）若则是的（）五、极限的局部性部分1.极限存在充要条件2.若,则存在的一个邻域，使得该邻域内的任意点，有如在点处有定义，是当时，有极限的（）条件若，，则

3、在处（）（填取得极小值）六、函数的连续性部分1.连续的定义如设在点处连续，则（）设函数在内处处连续，则=________.2.闭区间连续函数性质：零点定理（方程根存在及个数）如方程，至少有一个根的区间是()10(A)(B)(C)(D)最大值及最小值定理如设在[]上连续，且，但不恒为常数，则在内（）A必有最大值或最小值B既有最大值又有最小值C既有极大值又有极小值D至少存在一点使得七、导数定义如在点可导，且取得极小值，则设，且极限存在，则设函数则设，则________.已知,则________.求高阶导数（几个重要公式）；如设，则(A)(B)C)(D)八、极值部分极值

4、点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件）如函数在点处取得极大值，则必有（）或不存在设函数满足，若，则有（）设是方程的一个解，若且则函数在有极（）值设函数满足，若则有（）是的极大值九、单调、凹凸区间部分，函数在相应区间内单调增加；，则区间是上凹的如曲线的上凹区间为（）曲线的下凹区间为（）10十、渐近线水平渐近线,为水平渐近线；，为垂直渐近线如函数的垂直渐近线的方程为____曲线的水平渐近线为_______.曲线既有水平又有垂直渐近线？曲线的铅锤渐近线是_________.十一、单调性应用设，且当时，，则当必有（）已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少

5、，且，则有(A)在和内均有(B)在和内均有(C)在内，在内(D)在内，在内十二、中值定理条件、结论、导数方程的根如函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的为（）设，则实根个数为（）设函数在上连续，且在内，则在内等式成立的_________A存在B不存在C惟一D不能断定存在十三、切线、法线方程如曲线在处的法线方程为（）设函数在上连续，在内可导，且，则曲线在内平行于轴的切线（）（至少存在一条）十四、不定积分部分1.不定积分概念（原函数）如都是区间内的函数的原函数，则2.被积函数抽象的换元、分部积分如设则若，则设连续且不等于零，若，10则若则令，即，故十五、定积分

6、部分0.定积分的平均值：（填空）1.变上限积分如设求（知道即可）令2.定积分等式变形等若为连续函数，则设在上连续，则令设函数在区间上连续，则十六广义积分部分1.无穷限广义积分如广义积分2.暇积分（无界函数的积分，知道即可）而不存在，不收敛十七、空间解析几何部分1.方程所表示的曲面注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别如方程：在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面在空间直角坐标系下，方程表示（）两条直线，所以两个平面方程在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）圆锥面2.直线与直线、直线与平面等位置关系10直线与直线

7、的位置关系（）不平行也不垂直1.数量积、向量积概念已知2.投影曲线方程空间曲线C：在平面上的投影曲线方程_______________十八、全微分概念1.偏导数概念设在点（a,b）处有偏导数存在，则有设函数则2.全微分设则十九、二元极值部分0.极限连续1.驻点2.极值点要使函数在点处连续，应补充定义____。AB4CD二元函数则是（）极大值点二十、二重积分部分1.交换积分次序设交换积分次序后，10注意，先画出草图积分区域1.化为极坐标形式把积分化为极坐标形式为（）积分区域也是应先画出草图设在上连续，则________ABC0D二十一、曲线积分部分（一个选择题）1.

8、对弧长曲线