不定积分求法总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划不定积分求法总结　　不定积分求解方法及技巧小汇总　　摘要：总结不定积分基本定义，性质和公式，求不定积分的几种基本方法和技巧，列举个别典型例子，运用技巧解题。一．不定积分的概念与性质　　定义1如果F是区间I上的可导函数，并且对任意的x?I，有　　F是f(x)在区间I上的一个原函数。　　F’(x)=f(x)dx则称　　定理1如果函数f(x)在区间If(x)在区间I上一定有原　　函数，即存在可导函数F，使得F=f(x)简单的说就是，连续函数一定有原函数　　定理2设F

2、是f(x)在区间I上的一个原函数，则　　F+C也是f(x)在区间I上的原函数，其中C是任意函数；f(x)在I上的任意两个原函数之间只相差一个常数。　　定义2设F是f(x)在区间I上的一个原函数，那么f(x)的全体原函数F+C称　　为f(x)在区间I上的不定积分，记为其中记号　　?　　f(x)d(x),即　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　f(x)d(x)=F(x

3、)+C　　?　　称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)d(x)称为被积表达式，x称为积分　　变量，C称为积分常数。　　性质1设函数f(x)和g(x)存在原函数，则?[f(x)?g(x)]dx=?f(x)dx?　　?　　g(x)dx.　　性质2设函数f(x)存在原函数，k为非零常数，则?kf(x)dx=k?f(x)dx.　　二．换元积分法的定理如果不定积分　　?　　g(x)dx不容易直接求出，但被积函数可分解为g(x)=f[?(x)]?’(x).　　做变量代换u=?(x),并注意到?‘dx=d?(x),则可将变量x的积分转化成变量u的积分，于是有如果　　?　　g(x)

4、dx=　　?　　f[?(x)]?’(x)dx=　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　f(u)du.　　?　　f(u)du可以积出，则不定积分　　?　　g(x)dx的计算问题就解决了，这就是第一类换　　元法。第一类换元法就是将复合函数的微分法反过来用来求不定积分。定理1设F(u)是f(u)的一个原函数，u=?(x)可导，则有换元公式　　?f[?(x)]?’(x)dx

5、=?f(u)du=F(u)+C=F[?(x)]+C.　　第一类换元法是通过变量代换u=?(x),将积分　　?　　f[?(x)?’(x)dx化为　　?　　f(u)du.但　　有些积分需要用到形如x=?(t)的变量代换，将积分在求出后一积分之后，再以x=?(t)的反函数t=?即　　?　　f(x)dx化为　　?　　f[?(t)]?’(t).　　?1　　(X)带回去，这就是第二类换元法。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制

6、定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?　　f(x)dx={　　?　　f[?(t)]?’(t)dt}t???1(X).　　?1　　为了保证上式成立，除被积函数应存在原函数之外，还应有原函数t=?件，给出下面的定理。　　存在的条　　定理2设x=?(t)是单调，可导的函数，并且?‘?0.又设f[?(t)]?’(t)具　　有原函数F,则其中?　　?1　　?f(x)dx=?f[?(t)]?’(t)dt=F(t)+C=F[?　　?1　　(x)]+C　　是x=?的反函数。　　三．常用积分公式1基本积分公式　　?????????　　kdx=kx+C(k是常数)；　　?　　x

7、u?1　　xdx=+C(u?-1);目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　u?1　　u　　dxdx=lnx+C；?=arctanx+C;x1?x2　　(5)　　dx?x　　2　　=arcsinx+C;(6)　　??????　　cosxdx=sinx+C;　　(7)(9)　　sinxdx=-cosx+C;(8)　　dx2　　=secxdx=