数字习题解答(1-3)张克农

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1、第1章习题解答1.1把下列二进制数转换成十进制数①10010110；②11010100；③0101001；④10110.111；⑤101101.101；⑥0.01101。[解]直接用多项式法转换成十进制数①(10010110)B=(1´27+1´24+1´22+1´21)D=(150)D=150②(11010100)B=212③(0101001)B=41④(10110.111)B=22.875⑤(101101.101)B=45.625⑥(0.01101)B=0.406251.2把下列十进制数转换为二进制数①19；②64；③105；④1989

2、；⑤89.125；⑥0.625。[解]直接用基数乘除法219余数29……1……d024……1……d122……0……d221……0……d320……1……d4图题1.2①基数除法过程图①19=(10011)B②64=(1000000)B③105=(1101001)B④1989=(11111000101)B⑤89.125=(1011001.001)B⑥0.625=(0.101)B1.3把下列十进制数转换为十六进制数①125；②625；③145.6875；④0.5625。[解]直接用基数乘除法①125=(7D)H②625=(271)H③145.68

3、75=(91.B)H④0.56255=(0.9003)H1.4把下列十六进制数转换为二进制数①4F；②AB；③8D0；④9CE。[解]每位十六进制数直接用4位二进制数展开①(4F)H=(1001111)B②(AB)H=(10101011)B22③(8D0)H=(100011010000)B④(9CE)H=(100111001110)B1.5写出下列十进制数的8421BCD码①9；②24；③89；④365。[解]写出各十进制数的8421BCD码为①1001②00100100③10001001④0011011001011.6在下列逻辑运算中，哪

4、个或哪些是正确的？并证明之。①若A+B=A+C，则B=C；②若1+A=B，则A+AB=B；③若1+A=A，则；④若XY=YZ，则X=Z。[解]①若A+B=A+C，则B=C运算错误。可用反证法证明设A=1、B=1、C=0，有A+B=A+C，但B¹C。②若1+A=B，则A+AB=B运算错误。若1+A=B，则B=1，而A+AB=A(1+B)=A¹1。③若1+A=A，则运算正确。若1+A=A，则A=1，而=1。④若XY=YZ，则X=Z运算错误。可用反证法证明若XY=YZ，设X=1、Y=0、Z=0，有XY=YZ，但X¹Z。1.7证明下列恒等式成立①；

5、②；③；④。[证明]①[方法1]列真值表如表题1.7所示，可以证明成立。表题1.7真值表ABCA+BC(A+B)(A+C)0000010100111001011101110000111100001111[方法2]用公式法证明①②③④221.8求下列逻辑函数的反函数①；②；③；④。[解]①②③=。。一般再写成与或式，如何简便写出最简与或式？④表题1.9(a)ABCL00000101001110010111011100010101表题1.9(b)ABCL000001010011100101110111000001111.9写出表题1.9真值表描

6、述的逻辑函数的表达式，并画出实现该逻辑函数的逻辑图。[解](a)(b)≥1＆ABCL(a)≥1＆BCAL(b)图题1.9电路图22(b)&＝1&≥1AB&&&&AB(a)图题1.10电路图ABLLAB1.10写出图题1.10所示逻辑电路的表达式，并列出该电路的真值表。[解](a)(b)表解1.10(a)ABL000110110001表解1.10(b)ABL000110110110表解1.11ABCL000001010011100101110111000101111.11某逻辑电路的输入逻辑变量为A、B、C。当输入中1的个数多于0的个数时，输

7、出就为1。列出该电路的真值表，写出输出表达式。[解]先列出真值表如表解1.11所示，写出输出表达式1.12一个对四个逻辑变量进行判断的逻辑电路。当四变量中有奇数个1出现时，输出为1；其它情况，输出为0。列出该电路的真值表，写出输出表达式。[解]先列出真值表如表解1.12所示，写出输出表达式表解1.12ABCDL000000010010001101000101011001111000100110101011110011011110111101101001100101101.13用代数法将下列逻辑函数式化为最简与-或式①；②；③；④；⑤；⑥；2

8、2⑦；⑧。[解]①②③④⑤⑥⑦⑧221.14下列与项哪些是四变量逻辑函数f(A,B,C,D)的最小项？①；②；③；④。[解]③④是。1.15用卡诺图将下列逻辑函数化简为最简与-或