平面向量的坐标运算(一)(教案

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1、平面向量的坐标运算（一）（教案）中卫市第一中学俞清华教学目标：知识与技能：（1）理解平面向量的坐标概念；（2）掌握平面向量的坐标运算.过程与方法：（1）通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；（2）通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；（3）通过用代数方法处理几何问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力.情感、态度与价值观:（1）让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；（2）使学生认识数学

2、运算对于建构数学系统、刻画数学对象的重要性，进而理解数学的本质；（3）让学生体会从特殊到一般，从一般到特殊的认识规律.教学重点和教学难点：教学重点：平面向量的坐标运算；教学难点：平面向量坐标的意义.教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式.教学手段：利用多媒体动画演示及实物展示平台增加直观性，提高课堂教学效率.教学过程设计：一、创设问题情境，引入课题.同学们，我们知道，向量的概念是从物理中抽象出来的，人们最初对向量的研究是从几何的的角度来进行的，但是随着问题的不断深入，我们发现用图形来研究向量有一

3、些不便之处，那么，有没有一种更简洁的方式可以来表示向量呢？我国著名数学家华罗庚先生说过：“数无形，少直观；形无数，难入微。”图形关系往往与某些数量关系密切联系在一起，数与形是互相依赖的，所以我们想到了用数来表示向量.思路一：用一个数能否表示向量？（请学生回答）（不能，因为向量既有大小，又有方向）思路二：用两个数能否表示向量？（引导学生思考）在平面直角坐标系内，一个点和一对有序实数对之间有一一对应的关系，那么，向量是否也能找到与之对应的实数呢？让我们先来探讨这样一个问题：探究一：如图，为互相垂直的单位向量，请用表示图

4、中的向量－1－4O－22222－331234－112345－3－44－55－2请学生动手完成并回答：根据向量加法的几何意义，我们只要把分解在的方向上，就可得到：，同理可得我们用来表示的这种形式是否唯一？根据是什么？（提问学生）由此复习平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，其中的，称为平面的一组基底.强调：基底不唯一，只要不共线，就可作为基底，而一旦基底选定，任一向量在基底方向的分解形式就是唯一的.二、理解概念，加深认识.根据平面向量基本定理，我们知

5、道，在选定基底的情况下，所给四个向量在基底方向的分解形式是唯一的，也就是说，这几个向量用基底、来表示的形式是唯一的，每个向量对应的这对实数对我们就将其称之为向量的坐标.推广到平面内的任意向量，我们怎样来定义向量的坐标？（引导学生思考，请学生尝试给出定义）如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得…………我们把叫做向量的（直角）坐标，记作…………其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示在定义中，要注意定义实际

6、上给出了求向量坐标的方法：写出向量在正交基底方向的分解形式，就得到了向量的坐标；反过来，知道了一个向量的坐标，就相当于知道了它在、方向的分解形式.结合定义，指导学生求出向量、、，的坐标.（多媒体演示）在坐标系中观察，向量及的坐标与其终点坐标有何关系？这几个向量在坐标系中的位置有什么共同点？什么样的向量其坐标就是终点坐标？通过这样的问题引导让学生得到结论：起点在原点的向量其坐标就是其终点的坐标.类比点的坐标，提出：向量平移后具体位置发生了改变，其坐标是否会发生变化？结合向量坐标的定义，将平移前后的向量分别分解在基底的

7、方向上，所得四边形是全等的，因此，这两个向量的坐标相同.也可这样理解，通过动画演示，指出：平移前后的向量是相等向量，通过平移，可以使它们的起点平移到坐标原点处，则其终点必然重合，此时，它们的坐标都对应着这个终点的坐标，由此得到：相等向量的坐标相同，坐标相同的向量是相等向量.三、自主探索，推导法则.前面所学的向量的加法、减法、实数与向量的积这几种运算的结果是向量，因此，引入向量后，这些运算的结果也能用坐标表示，请学生以四人小组为单位，自己讨论推导，再将推导方法及所得结论在班上进行交流，最后，教师再来归纳整理，由此得出

8、平面向量的坐标运算法则：（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：（其中）（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：若，则；探究三：通过前面的学习，我们知道，起点在原点的向量的坐标就是其终点坐标，那么，对于起点不在原点的向量，又该如何来确定其坐标？若已知其起点坐标和终点坐标，如何求出此向量的坐标？5AB-2-11234