圆与方程预习提纲(平面解析几何-苏教版高中数学必修2教案全部

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1、圆与方程预习提纲1.圆的标准方程:2.圆的一般方程:3.直线与圆的位置关系的判断:4.圆与圆的位置关系的判断:黄牛课件www.kejian123.com圆与方程教案例1:已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,并且判断点M(6,9),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外。例2:圆x2+y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=16的位置关系。例3:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.例4:过点A(3,1)和B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上的圆的方程。黄牛课件www.keji

2、an123.com例5:求半径为10,和直线4x+3y-70=0切于点(10,10)的圆的方程。例6:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程.例7:求过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程。黄牛课件www.kejian123.com例8:两直线分别绕A(2,0),B(-2,0)两点旋转,它们在y轴上的截距b,b′的乘积bb′=4,求两直线交点的轨迹。例9:已知一圆与y轴相切,圆心在直线l:x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦AB长为2,求圆的方程。黄牛课件www.kejian123.com例10:求过三点O(0,0)、M

3、1(1,1)、M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.例11:已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为的点的轨迹,求此曲线的方程,并画出曲线.例12:已知曲线C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0,(1)当a取何值时,方程表示圆;(2)求证:不论a为何值,曲线C必过两定点;(3)当曲线C表示圆时,求圆面积最小时a的值。黄牛课件www.kejian123.com例13:已知圆x2+y2=1,求过点P(a,b)的圆的切线方程。例14:已知圆方程为x2+y2-4x-2y-20=0,(1)斜率为-的直线l被圆所截线段长为8,求直线

4、方程;(2)在圆上求两点A和B,使它们到直线l:4x+3y+19=0的距离分别取得最大值或最小值。例15:自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程。黄牛课件www.kejian123.com圆与方程教案例1:已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,并且判断点M(6,9),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外。解:根据已知条件,圆心C(a,b)是P1P2的中点,那么它的坐标为:a==5,b==6再根据两点的距离公式,得圆的半径是:

5、r=︱CP1︱==∴所求圆的方程是:(x-5)2+(y-6)2=10∵︱CM︱=,︱CN︱=>,︱CQ︱=3<∴点M在圆上,点Q在圆内,点N在圆外.例2:圆x2+y2=4与圆(x-3)2+(y-4)2=16的位置关系。解:∵圆心距=5<r1+r2=6∴两圆相交例3:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.解:因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,所以半径r等于圆心C到这条直线的距离.黄牛课件www.kejian123.com根据点到直线的距离公式,得因此,所求的圆的方程是说明:例3中用到了直线和圆相切的性质,即圆心与切点连线垂直于切线且等于

6、半径.例4:过点A(3,1)和B(-1,3),且它的圆心在直线3x-y-2=0上的圆的方程。解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2则:(3-a)2+(1-b)2=r2,(-1-a)2+(3-b)2=r2,3a-b-2=0解法二:线段AB的中点坐标是(1,2)则kAB==-所以,线段AB的垂直平分线方程为:y-2=2(x-1)即:2x-y=0由得圆心坐标为C(2,4),又r=︱AC︱=∴圆的方程是:(x-2)2+(y-4)2=10例5:求半径为10,和直线4x+3y-70=0切于点(10,10)的圆的方程。解:设圆心坐标为C(x0,y0),则解得:x0=2,y

7、0=4或x0=18,y0=16∴所求圆的方程是:(x-2)2+(y-4)2=100或(x-18)2+(y-16)2=100例6:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程.解:设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是k=-.经过点M的切线方程是:整理得:因为点M(x0,,y0)在圆上,所以黄牛课件www.kejian123.com所求切线方程为:当点M在坐标轴上时,上述方程同样适用.例7:求过点A(2,4)向圆x2+y2=4所引的切线方程。解法一:设切线方程为y-4=k(x-2)即k

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