华东师范数学大纲

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1、华东师范大学《线性代数》教学大纲教学目的和要求：线性代数是数学学科中的一门重要基础课程，也是高等院校大部分专业的主要基础理论课，对于培养面向21世纪人才起着重耍的作用。目前也是华东师范大学各专业的重要基础课之一本课程主要学习线性代数中行列式，矩阵，n维向量和线性方程组，向量空间，矩阵的特征值和特征向量，二次型，线性变换的基本概念，基本计算及有关的计算方法。为适应培养面向21世纪人才的需要，要求学生比校系统理解线性代数的基本概念，基本理论，掌握线性代数的基本计算方法。要求较好地理解线性代数这门课的抽象理论，具有严谨逻辑推理能力，空间想象能力，运算能力和综合运用所学

2、的知识分析问题和解决问题的能力。教学基本内容和学时分配：第一章:行列式教学内容:行列式的定义，行列式的基本性质，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算，克莱姆法则。教学要求:理解行列式的概念，掌握行列式的性质，会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式，会用克莱姆法则解线性方程组。第二章:矩阵教学内容:矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价，矩阵的秩，初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法，分块矩阵及其运算。教学要求:理解矩阵的概念

3、，了解单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，正交矩阵，掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置及它们的运算法则，了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵，了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，理解矩阵秩的概念。掌握矩阵的初等变换，会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵，了解分块矩阵掌握分块矩阵的运算法则。第三章：n维向量与线性方程组教学内容：向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩和矩阵的秩之间的关系、齐次线性方程组

4、有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组及基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解，行初等变换求线性方程组的方法。教学要求：理解向量的概念、掌握向量的加法和数乘运算法则，理解向量的线性组合线性表示，向量组的线性相关线性无关的定义，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法。理解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念会求向量组的极大线性无关组及向量组的秩，了解向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵秩的关系。理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，掌握非齐次线性方程有解和无解的判别方法。理解齐次线性方程组的基础解系

5、、通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握非齐次线性方程组通解的求法，掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。第四章向量空间5华东师范大学教学内容：空间的基、维数与坐标，子空间，n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法，规范正交基、正交矩阵及其性质教学要求：了解集合、数域的概念，了解n维向量空间，子空间、基、维数，坐标的概念，掌握求n维向量空间的基和维数，判别子空间，了解基变换与坐标变换公式，会求过渡矩阵，理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmid

6、t）方法，了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。第五章矩阵的特征值和特征向量教学内容:矩阵的特征值和特征向量的概念，性质及求法，相似变换，相似矩阵的概念及性质、矩阵可对角化的充要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵。教学要求理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。理解相似矩阵的概念，性质及矩阵可相似对角阵的充要条件，掌握用相似变换化矩阵为对角阵的方法。了解实对称矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握用相似变换化实对称矩阵为对角阵的方法。第六章二次型教学内容：二次型及其矩阵表示，合同变换与合同

7、矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形与规范形、用矩阵的初等变换和配方法化二次型为标准型，正定二次型与正定矩阵及其判别法，用正交变换化二次型为标准形。教学要求：了解二次型的概念，掌握用矩阵表示二次型，了解二次型的秩，合同矩阵的概念，理解二次型的标准形、规范形概念以及惯性定理，掌握用矩阵的初等变换和配方法化二次为标准形。理解正定二次型与正定矩阵的概念，掌握正定二次型与正定矩阵判别法。掌握用正定矩阵化二次型为标准形的方法。第七章线性变换教学内容：线性变换的概念及其运算，线性变换的性质，线性变换的矩阵，线性变换在不同基矩阵的关系，欧氏空间的正交变换与对称变换。教学

8、要求：了解线性变换的概念