初中数学：方程应用题之破解策略

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1、人教版初中数学：方程应用题之破解策略（1）--------如何确定未知数引语：应用问题老大难，如何设数是关键。设列解答四步骤，切忌机械生套搬。一旦步入死胡同，再想走出当为难。究竟如何巧设数，请君细品此章篇。对于这篇材料的内容，建议读者不要先阅读笔者提出的“设未知数”的想法，最好是将以下几道应用题先处理以下，然后把你设未知数的思路与笔者的建议比较以下，可能你将会有更好的收获。一．请读者（特别是学生）自主解答以下三道题：1.（山东某市中考）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产

2、小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？2．（临沂中考改编）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求实际平均每天改造道路多少千米？3.(聊城中考)今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元．购买这台电脑享受政府补贴13%(即电脑销售价格的13%由政府支付)，沙发价

3、格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元．小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？二．浅谈解答中的存在的问题：当前，我们知道，解决方程应用题一般要遵循“设，列，解，答”四个步骤，以致于我们很多同学在解此类问题的时候，不管三七二十一，先看问题，求谁便设谁，这种做法，对于大部分应用题，还是比较可行的，但是对于以上3道应用题，恐怕不是太合适。这也正是许多学生出错的主要原因。三．破解指招。一）三道应用题按下述方式进行设未知数：1.设该专业户去年计划生产小麦x吨、玉米y吨。2.设计划平均每天改造道路x千米。

4、3.设未享受补贴前电脑消费价格为X元，上月的沙发消费价格为Y元。二）方法总结：1当问题中存在以下两类条件：（1）．╳╳是╳╳的几倍（几分之几）（2）.╳╳比╳╳多（少）建议最好设后者为未知数，这样就可以把前者比较容易的表示出来，从而有利于找相等关系。当问题中存在以下几种条件：增长(减少)╳╳%，超产(减产)╳╳%，提价(减价)╳╳%，提速(减速)╳╳%，打╳╳折销售．．．．．．建议：一定要分析一下在谁的基础上变化的，在谁的基础上变化，就设谁为未知数．3.当条件中出现比例式的时候，建议根据比例式中前后两项的值进行设未知数

5、．比如甲、乙的速度比是6∶4，我们可设甲、乙的速度分别为6ｘｋｍ／ｈ、4ｘｋｍ／ｈ．四．教学札记：对于方程类应用题，我们在解决的时候，最好不要对解应用题的“设，列，解，答”四个步骤生搬硬套。当然，对于一般的方程应用题，根据“求谁设谁”的设法，也能找到相等关系列出方程求解，但是，在选拔考试中，这种做法不一定行得通。笔者建议，解决方程应用题就是先从条件入手分析，特别在关键的条件上分析并设出未知数,这样设出的未知数通常是比较容易列出方程的。常规的“求谁设谁”法一般是根据问题来设，它是一种“机械设法”。它往往是设后再去分析条件

6、，并且还存在“行不通”的可能。而“分析关键条件”设出的未知数，它是一种“分析设法”，在设的时候，我们就已经对应用题进行分析了，这种设法可使分时方程顺利解决。五．尝试应用：（均所有习题选自07---09我省中考）1．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．2．今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速

7、后少用小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．3．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰

8、箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？5．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购