大学公共数学课程的开设建议与内容

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1、课程名称学分学时第一学期第二学期第三学期高等数学A(理工类）101608080　高等数学B（经管类）81288048　高等数学C（少学时类）71128032　大学文科数学46464　　线性代数2.540　40　概率论与数理统计3.556　　56注：（1）《高等数学A》(理工类）是为需要数学基础多的工学、理学各专业开设；（2）《高等数学B》（经管类）是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理类专业开设的；（3）需要一元微积分的专业可以之学《高等数学C》的第一学期开设的《高等数学C（I）》，若需要基本的二元微积分的基础，可继续修第二学期开设的《高等数学C（II）》。《高等数学A（Ⅰ）》课程的教

2、学内容第一章函数与极限一、映射与函数(一)集合(二)映射与函数二、数列的极限(一)数列极限的定义(二)收敛数列的性质三、函数的极限(一)函数极限的定义(二)函数极限的性质四、无穷小和无穷大五、极限四则运算法则六、极限存在准则两个重要极限七、无穷小的比较八、函数的连续性与间断点九、连续函数的运算与初等函数的连续性(一)有界性与最大值最小值定理(二)零点定理与介值定理第二章导数与微分一、导数的概念(一)引例与导数的定义(二)导数的几何意义(三)函数可导性与连续性的关系二、函数的求导法则(一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则(二)复合函数的求导法则(三)基本求导法则与导数公式三、高阶导数四、隐函

3、数及由参数方程所确定的函数的导数(一)隐函数的导数(二)由参数方程所确定的函数的导数五、函数的微分(一)微分的定义及其几何意义(二)基本初等函数的微分公式与微分运算法则(三)微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理(一)罗尔定理(二)拉格朗日中值定理(三)柯西中值定理二、洛必达法则三、泰勒公式四、函数的单调性与曲线的凹凸性(一)函数单调性的判定法(二)曲线的凹凸性与拐点五、函数的极值与最大值和最小值(一)函数的极值及其求法(二)最大值和最小值问题六、函数图形的描绘七、曲率(一)弧微分(二)曲率及其计算公式(三)曲率圆与曲率半径第四章不定积分一、不定积分的概念及性质

4、（一）原函数与不定积分的概念（二）基本积分表（三）不定积分的性质二、换元积分法（一）第一类换元法（二）第二类换元法三、分部积分法四、有理函数的积分（一）有理函数的积分（二）可化为有理函数的积分举例第五章定积分一、定积分的概念及性质（一）定积分问题举例（二）定积分的定义（三）定积分的性质二、微积分基本公式（一）变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（二）积分上限函数及其导数（三）牛顿——莱布尼茨公式三、定积分的换元法和分部积分法（一）定积分的换元法（二）定积分的分部积分法四、反常积分（一）无穷限的反常积分（二）无界函数的反常积分五、定积分元素法六、定积分在几何学上的应用（一）平面图形的面积（

5、二）体积（三）平面曲线的弧长七、定积分在物理学上的应用（一）变力沿直线所作的功（二）水压力和功第六章微分方程一、微分方程的基本概念二、可分离变量的微分方程三、齐次方程四、一阶线性微分方程（一）线性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、可降阶的高阶微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程七、高阶线性微分方程（一）二阶线性微分方程举例（二）二阶线性微分方程的解的结构八、常系数齐次线性微分方程九、常系数非齐次线性微分方程《高等数学A（Ⅱ）》课程的教学内容第七章空间解析几何及向量代数一、向量及其线性运算（一）向量的概念（二）向量的线性运算（三）空间直角坐标系（四）利用坐标作向量的

6、线性运算（五）向量的模、方向角、投影二、数量积、向量积、混合积（一）两向量的数量积（二）两向量向量积（三）向量的混合积三、曲面及其方程（一）曲面方程的概念（二）旋转曲面（三）柱面（四）二次曲面四、空间曲线及其方程（一）空间曲线的一般方程（二）空间曲线的参数方程（三）空间曲线在坐标面上的投影五、平面及其方程（一）平面的点法式方程（二）平面的一般方程（三）两平面的夹角六、空间直线及其方程（一）空间直线的一般方程（二）空间直线的对称式方程与参熟方程（三）两直线的夹角（四）直线与平面的夹角第八章多元函数微分法及其应用一、多元函数的基本概念（一）平面点集n微空间（二）多元函数概念（三）多元函数的极限（

7、四）多元函数的连续性二、偏导数（一）偏导数的定义及其计算法（二）高阶偏导数三、全微分四、多元复合函数的求导法则五、隐函数的求导公式（一）一个方程的情形（二）方程组的情形六、多元函数微分学的几何应用（一）空间曲线的切线和法平面（二）曲面的切平面和法线七、方向导数与梯度八、多元函数的极值及其求法（一）多元函数的极值及最大值、最小值（二）条件极值拉格朗日乘数法第九章重积分一、二重积分的概念与性质（一）