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1、MATLAB作业二参考答案1、试求出如下极限。（1），（2），（3）【求解】极限问题可以由下面语句直接求解。>>symsx;f=(x+2)^(x+2)*(x+3)^(x+3)/(x+5)^(2*x+5);limit(f,x,inf)ans=exp(-5)>>symsxyfa=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3;limit(limit(fa,x,-1),y,2)ans=-6>>fc=(1-cos(x^2+y^2))*exp(x^2+y^2)/(x^2+y^2);limit(limit(fc,
2、x,0),y,0)ans=02、试求出下面函数的导数。（1）,(2)【求解】由求导函数diff()可以直接得出如下结果，其中(2)为隐函数，故需要用隐函数求导公式得出导数。>>symsx;f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x)));simple(diff(f))ans=1/2/(x*sin(x)*(1-exp(x))^(1/2))^(1/2)*(sin(x)*(1-exp(x))^(1/2)+x*cos(x)*(1-exp(x))^(1/2)-1/2*x*sin(x)/(1-e
3、xp(x))^(1/2)*exp(x))>>symsx,y;f=atan(y/x)-log(x^2+y^2);f1=simple(-diff(f,x)/diff(f,y))f1=(y+2*x)/(x-2*y)3、假设，试验证。【求解】证明二者相等亦可以由二者之差为零来证明，故由下面的语句直接证明。>>symsxy;u=acos(x/y);diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)ans=01、假设，试求。【求解】由下面的命令可以得出所需结果。>>symsxytf=int
4、(exp(-t^2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans)ans=-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)2、假设已知函数矩阵，试求出其Jacobi矩阵。【求解】Jacobi矩阵可以由下面的语句直接得出。>>symsxyzF=[3*x+exp(y)*z;x^3+y^2*sin(z)];jacobian(F,[x,y,z])ans=[3,exp(y)*z,exp(y)][3
5、*x^2,2*y*sin(z),y^2*cos(z)]3、试求解下面的不定积分问题。（1），（2）【求解】（1）可以用下面的语句求出问题的解>>symsx;f=sqrt(x*(x+1))/(sqrt(x)+sqrt(x+1));int(f,x)（2）可以求出下面的结果>>symsabxf=x*exp(a*x)*cos(b*x);int(f,x)7、试求解下面的定积分或无穷积分。（1），（2）【求解】①可以直接求解>>symsx;int(cos(x)/sqrt(x),x,0,inf)ans=1/2*
6、2^(1/2)*pi^(1/2)②可以得出>>symsx;int((1+x^2)/(1+x^4),x,0,1)ans=1/4*2^(1/2)*pi8、假设，试求出积分函数。【求解】定义了x的函数，则可以由subs()函数定义出t+x的函数，这样由下面的语句可以直接得出R函数。>>symsxt;f=exp(-5*x)*sin(3*x+sym(pi)/3);R=int(f*subs(f,x,t+x),x,0,t);simple(R)ans=1/1360*(15*exp(t)^10*3^(1/2)*co
7、s(3*t)-25*cos(9*t)+25*exp(t)^10*3^(1/2)*sin(3*t)-68*cos(3*t)-15*3^(1/2)*cos(9*t)-25*3^(1/2)*sin(9*t)-15*exp(t)^10*sin(3*t)+15*sin(9*t)+93*exp(t)^10*cos(3*t))/exp(t)^159、试对下面函数进行Fourier幂级数展开。（1）（2）【求解】①可以立即由下面的语句求出。function[A,B,F]=fseries(f,x,n,a,b)ifn
8、argin==3,a=-pi;b=pi;endL=(b-a)/2;ifa+b,f=subs(f,x,x+L+a);endA=int(f,x,-L,L)/L;B=[];F=A/2;%¼ÆËãa0fori=1:nan=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;A=[A,an];B=[B,bn];F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);endifa+b,F=subs(F
