高二导数的四则运算(文科

《高二导数的四则运算(文科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、年级高二学科数学内容标题导数的四则运算（文科）编稿老师李小强一、教学目标1.进一步理解导数的定义，熟练掌握利用定义求函数在某一点处的导数和求导函数的方法.会求函数的导函数.2.正确理解函数在某一点处的导数和导函数的区别与联系.3.掌握几种基本初等函数的导数公式.4.理解并掌握导数的加法、减法、乘法和除法法则.会用这些法则求一些简单的函数的导数.二、知识要点分析：（一）导函数的概念：定义：一般的，如果一个函数f（x）在区间（a，b）上的每一个点x处都有导数，导数值记作则是关于x的函数，称为f（x）的导函数，通常也简称为导数.（二）函数在某点处的导数与导函数的关系：函数y

2、=f(x)在x0处的导数就是其导函数在x0处的函数值（三）函数在某点处的导数的求法二：步骤一：先求出函数f（x）的导函数（可以用导数的定义求出在任意一点x处f（x）的导数，也可以利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求出导函数）.步骤二：将x0的值代入求出（四）几种常见的基本初等函数的导数公式（三角函数中自变量的单位是弧度）：常见基本初等函数的导数公式函数导函数函数导函数y=c（常数函数）（c为常数）y=sinx（正弦函数）y=xa（幂函数）（a为实数）y=cosx（余弦函数）y=ax（指数函数）特别的y=tanx（正切函数）y=logax（对数函数）特别

3、的y=cotx（余切函数）第9页版权所有不得复制（五）导数的四则运算法则：【典型例题】考点一：利用导函数求函数在某一点处的导数值.例1：用导数的定义求的导数并求首先求出的导函数说明：例2：求下列函数的导数解：说明：如果两个函数y=f（x）和y=g（x）相差一个常数，则这两个函数的导数是同一个函数.考点二：利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导函数——导数.第9页版权所有不得复制例3：求下列各函数的导数：（1）；（2）；（3）；.解：(1)(2)方法一：方法二：说明：有时候可以先把函数进行适当的变形，使之符合导数四则运算中的四种形式，然后再求导.考点三

4、：利用导数的意义以及几何意义求曲线的切线以及有关切线的综合问题.例4：解：（1），第9页版权所有不得复制∴在x=2处的切线的斜率∴曲线在点x=2处的切线方程为y－4=4（x－2）.即4x－y－4=0.例5：若点P在曲线y=x3－3x2+（3－）x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是.分析：解：例6：若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y=0，求点P的坐标和切线方程.解：设P（x0，f（x0）），则f’（x0）=4x03－1=3所以x0=1，得切点P为（1，0）所以切线方程为y=3（x－1），即y=3x－3本讲涉及的数学思想、方法：1.基本导数公式需要记

5、熟，同时一些常见的函数的导数也应该记熟，以提高做题速度和正确率.2.利用基本导数公式和导数运算法则求导函数，然后利用导函数求出曲线在某一点处的导数值是常用的方法.大多函数都可以通过这种方法而不需要利用导数的定义求.3.直线的点斜式方程的求法.4.已知曲线上点的横坐标求其纵坐标的方法，即求函数值的方法.5.有的函数先进行化简再求导可能比较容易求得，化简的方法涉及“分式的常数分离”、多项式乘以多项式等方法6.在涉及到曲线交点时要联立方程组，求解.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题第9页版权所有不得复制1.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速

6、度为（）A.B.C.D.2.设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.3.直线能与函数相切，则常数为A.B.C.1D.24.已知函数y=f（x）的图像上点M（1，f（1））处的切线是A.1B.2C.3D.45.已知函数f（x）=x2+2x－1图像上一点P（1，2），点Q也是图像上一点，且Q位于P的右边，若点Q无限接近点P，则直线PQ的斜率（）A.不断增大且为负数B.不断增大且为正数C.不断减小且为正数D.不断减小且为负数6.抛物线y=x2在点处的切线倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题7.曲

7、线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是.8.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=.9.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是.三、解答题10.求下列函数的导数（1）（2）（3）11.已知函数y＝f（x）的图象（如图），分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在点x=1处的导数.第9页版权所有不得复制12.*已知抛物线y=x2－4及直线y＝x＋2，求：（1）直线与抛物线交点的坐标；（2）抛物线在交点处的切线方程；第9页版权所有不得复制【试题答案】一、选择题1.D解析：对运动