高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 定积分的概念教案 新人教a版选修2-2

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1、§1.5.3定积分的概念教学目标：1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.能用定积分的定义求简单的定积分；3.理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义；教学难点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？(二)、探究新知，揭示概念定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分

2、成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。（三）、分析归纳，抽象概括说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功（2）．定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积

3、分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）（3）．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）性质3（定积分对积分区间的可加性）（四）、知识应用，深化理解例1．利用定积分的定义，计算分析：根据定积分定义即为求曲边梯形面积，1分割2近似替代3.求和4取极限思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被

4、积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）例2．利用定积分的定义，计算课堂练习1.计算下列定积分(1)．(2)．（五）、归纳小结、布置作业1．定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即2．定积分的几何意义3.定积分的性质布置作业：.课本P50，习题1.5A组3,4,5；