北京市丰台区2013届高三数学下学期统一练习试题（二） 理（含解析）北师大版

《北京市丰台区2013届高三数学下学期统一练习试题（二） 理（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2013•丰台区二模）复数i（3+4i）的虚部为（　　）　A．3B．3iC．4D．4i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．解答：解：∵i（3+4i）=3i+4i2=﹣4+3i，∴复数i（3+4i）的虚部为3．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和虚部的定义是解题的关键．　2．（5分）（2013•丰台区二模）设向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，则x的值是（　　）　A．2B．﹣2C．±2D．0考点：相等向量与相

2、反向量．专题：平面向量及应用．分析：由，方向相反，可得=λ，λ＜0，即（x，1）=λ（4，x），由此求得x的值．解答：解：∵向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，则=λ，λ＜0，即（x，1）=λ（4，x），解得x=﹣2，故选B．点评：本题主要考查相反的向量的定义，属于基础题．　3．（5分）（2013•丰台区二模）展开式中的常数项是（　　）　A．6B．4C．﹣4D．﹣6考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：∵的展开式中的通项公式为Tr+1=•x4﹣r•（﹣1）r•x﹣r=（

3、﹣1）r••x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，故展开式中的常数项是=6，故选A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　4．（5分）（2013•丰台区二模）已知数列{an}，则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的（　　）　A．充要条件B．必要而不充分条件　C．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：前者可推后者，而后者需满足对任何的n∈N*，都有2an+1=an+an+2成立才可以，由充要条件的定义可判．解答：解：若“{an}为等差数列

4、”成立，必有“a1+a3=2a2”成立，而仅有“a1+a3=2a2”成立，不能断定“{an}为等差数列”成立，必须满足对任何的n∈N*，都有2an+1=an+an+2成立才可以，故“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的充分不必要条件，故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判定，属基础题．　5．（5分）（2013•丰台区二模）下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（　　）　A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故排除A、B；把代入C中的函数，函数值取得最大

5、值1，满足条件；把代入D中的函数，函数值为﹣，不满足条件，排除D，从而得出结论．解答：解：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故不满足条件，排除A、B．把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件．把代入D中的函数，函数值为﹣，没有取得最值，故不满足条件，排除D，故选C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题．　6．（5分）（2013•丰台区二模）在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是（　　）　A．（﹣∞，2）B．（0，2）C．（1

6、，3）D．（1，+∞）考点：几何概型．专题：不等式的解法及应用．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和满足2x+y≤b的点构成的区域的面积后再求它们的比值，最后利用此比值大于即可得到b的取值范围．解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S1=1，满足2x+y≤b所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为S2=××b=，∴在区域D内随机取一个点，则此点满足2x+y≤b的概率P==，由题意令＞，解得b＞1．故选D．点评：本题给出不等式组表示的平

7、面区域，求在区域内投点使满足2x+y≤b的概率大于时b的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．　7．（5分）（2013•丰台区二模）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是（　　）　A．18B．36C．54D．72考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用中选法，而6与8可以交换位置有种方法，把6与8及之间的一个奇数“捆绑”一个整体与剩下的两个奇数全排列共有种方法，再利用乘法原理即可得出