高中数学 1.2.1任意角的三角函数（二）三角函数线教案 新人教a版必修4

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1、２．１（二）三角函数线一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的定义；利用三角函数线解三角方程；利用三角函数线解三角简单不等式；利用三角函数比较大小；利用三角函数线证明有关不等式。教学目的：引导学生认识正弦线、余弦线、正切线的价值。教学意义：培养学生三角函数中数形结合的思想二、教学过程１．有向线段：被看作带有方向的线段，叫做有向线段．数轴上或与数轴平行的有向线段是正向时，它的数量等于长度；有向线段是负向时，它的数量等于长度的相反数；有向线段长度是０，那么其数量为０．２．正弦线、余弦线、正切线的定义：

2、如图，角的终边与单位圆交于点Ｐ．过点Ｐ作轴的垂线，垂足为Ｍ．根据三角函数的定义，我们有，，举例：用正弦线、余弦线、正切线表示，并比较３．利用三角函数线解三角方程４．利用三角函数线解三角简单不等式例　在上满足的的取值范围（　Ｂ　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．５．利用三角函数比较大小例　已知，那么下列命题成立的是（　　Ｃ　）Ａ．若是第一象限角，则；Ｂ．若是第二象限角，则；Ｃ．若是第三象限角，则Ｄ．若是第四象限角，则６．利用三角函数线证明有关不等式：　例　已知：角为锐角，试证：（１）；（２）。三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容

3、穿插进行）四、教学备用例子１．已知：，试证：．２．已知，求满足此不等式的角的集合．３．求下列函数的定义域：（１）；（２）；　（１）；（２）五、课后作业同步练习１．已知，那么角的终边落在第一象限内的范围是（　Ｃ　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．２．若，则下列不等式成立的是（　Ｄ　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．３．如图，角，角的终边关于轴对称，则下面关系式：①；②；③；④．其中，正确关系式的序号是　　①④　　　．４．已知点Ｐ的坐标为，则点Ｐ在第　　　四　　　　　象限．５．比较下列各组数的大小：（１）与；（２）与；（３）与　　（１）＜；（２

4、）＜；　（３）＞６．若，试比较与的大小；　＞提示：利用两条正弦线，两条弧长，观察作差的结果．７．已知为锐角，求证：．提示：利用两个三角形面积和小于圆面积．