高中数学 1.2.1任意角的三角函数（一）三角函数定义教案 新人教a版必修4

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1、２．１（一）任意角的三角函数一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生确立任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号；讨论终边相同的角的同一三角函数值的关系。教学目的：引导学生认识任意角的三角函数与初中所学三角函数的联系与区别。教学意义：培养学生从特殊到一般情况的思考习惯。二、教学过程１．引入：当角是锐角时，在直角坐标系下，它是第一象限角，在它的终边上任取一点，它与原点的距离，过点Ｐ作轴垂线，垂中为Ｍ，则线段ＯＭ的长度为，线段ＭＰ的长度为，因此有：，，。２．任意角的三角函数定义：一般地，设角终边上任一点的坐标为，它与原点的距离为

2、，则，，。３．单位圆定义：在直角坐标系中，称以原点Ｏ为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么就叫做的正弦；叫做的余弦；叫做的正切。注意：当的终边在轴上时，无意义。４．三角函数：正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。我们将它们统称为三角函数。例　求的正弦、余弦和正切值。例　已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值。５．根据三角函数的定义，得各三角函数值在各象限符号：正弦一二正；正切一三正；余弦一四正。例　已知函数，求此函数的定义域及值域。定义域：；值域：６．根据三角函数的定义可得诱导公

3、式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．已知点在第三象限，则在内的取值范围是　　。２．求的正弦、余弦、和正切值。３．若的终边在直线上，则　　　　。当第一象限时，；当第三象限时，４．角终边上一点，则的值为　　　　　。５．已知，且为第二象限角，则的值为　　　　　　。五、课后作业同步练习１．如果点位于第二象限，那么角的终边所在的象限是（　Ｃ　）Ａ．第一象限　Ｂ．第二象限　Ｃ．第三象限　Ｄ．第四象限２．当为第二象限角时，的值是（　　Ｃ　　）Ａ．１　Ｂ．０　Ｃ．２　Ｄ．－２３．已知集合，，则为（　Ｃ　　）Ａ

4、．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．４．已知是第二象限角，则（　　Ａ　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　　Ｄ．的符号不确定５．已知角的终边在射线上，则等于（　　Ａ　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．２．已知角的终边经过点，则　　　１　　．３．已知角的终边在直线上，求的值．当第一象限时，；当第三象限时，４．已知，且有意义．（１）试判断角是第几象限角；四（２）若角的终边上一点是，且（Ｏ为坐标原点），求的值及的值．