2014高考数学总复习 7-3 空间图形的基本关系及公理练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习7-3空间图形的基本关系及公理练习苏教版【A级】　基础训练1．在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是(　　)A．相交直线　　　　　　B．平行直线C．不垂直的异面直线D．互相垂直的异面直线解析：由于几何体是四棱台，所以DD1与BB1延长后相交于一点，即DD1与BB1所在直线是相交直线．答案：A2．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点

2、共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C平面ACC1A1，∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．∴A，M，O三点共线．答案：A3．(2013·信阳模拟)平面α、β的公共点多于两个，则①α、β垂直；②α、β至少有三个公共点；③α、β至少有一条公共直线；④α、β至多有一条公共直线；

3、以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由条件知当平面α、β的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则α、β相交；若公共点不共线，则α、β重合．故①不一定成立；②成立；③成立；④不成立．答案：C4．如图所示，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________对．解析：将展开图恢复成正方体后，得到AB和CD、EF和GH、AB和GH三对异面直线．答案：35．如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱C

4、C1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．解析：取BC的中点D，连接AD，B1D.因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，所以易得B1D是B1A在平面BCC1B1内的射影，又易得B1D⊥BM，所以根据三垂线定理得B1A⊥BM.所以异面直线B1A和BM所成的角是90°.答案：90°6．已知几个命题：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A、B、C三点都在平面α内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是

5、(　　)A．0B．1C．2D．3解析：根据平面的基本性质进行判断．①不正确，若此三点共线，则过共线的三点有无数个平面．②不正确，当A、B、C三点共线时，P、A、B、C四点共面．③不正确，共点的三条直线可能不共面，如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面．④不正确，将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形，两组对边仍然相等，但四个点不共面，连平面图形都不是，显然不是平行四边形，故选A.答案：A7．(2013·宜城模拟)已知：空间四边形ABCD(如图所示)，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别

6、是BC、CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)三直线FH、EG、AC共点．证明：(1)连接EF、GH.由E、F分别为AB、AD的中点，∴EF綊BD，又CG＝BC，CH＝DC，∴HG綊BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴EF、HG可确定平面α，即E、F、G、H四点共面．(2)由(1)知：EFHG为平面图形，且EF∥HG，EF≠HG.∴四边形EFHG为梯形，设直线FH∩直线EG＝O，∵点O∈直线FH，直线FH面ACD，∴点O∈平面ACD.同理点O∈平面ABC.又∵面ACD∩面A

7、BC＝AC，∴点O∈直线AC(公理3)．∴直线FH、EG、AC交于点O，即三直线共点．【B级】　能力提升1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有(　　)A．4条B．6条C．8条D．10条解析：如图：与AD1成60°的有：AC、CD1、AB1、B1D1、A1C1、A1B、DC1、BD，共8条．答案：C2．正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是(　　)A．线段C1F　　　

8、　　B．线段CFC．线段CF和一点C1D．线段C1F和一点C解析：如图，DE∥平面BB1C1C，∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED，连结EM，易证MP＝ED，∴MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求．P到点C1仍可构成四边形．答案：C3．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共