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《2014版高考数学一轮总复习 第54讲 圆的方程同步测控 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第54讲 圆的方程 1.(2011·四川卷)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是( )A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3) 2.已知倾斜角为60°的直线l过圆C:x2+2x+y2=0的圆心,则此直线l的方程是( )A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y+1=0D.x-y+=0 3.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆方程,则t的取值范围是( )A.-12、-0),下列结论错误的是( )A.当a2+b2=r2时,圆必过原点B.当a=r时,圆与y轴相切C.当b=r时,圆与x轴相切D.当b3、2+y2-4x+1=0.求的最大值和最小值. 1.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20 2.(2012·湖北黄冈市调研考试题)如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位4、向量),设P点斜坐标为(x,y).(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离5、PO6、;(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程. 3.设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.第54讲巩固练习1.D 2.D 3.C4.D 解析:已知圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,当b7、b8、,只有当9、b10、11、12、b13、14、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.(也可由平面几何知识,有OC=2,CP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1.A2.解析:(1)因为P点斜坐标为(2,-2),所以=2e1-2e2.所以15、16、2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=4.所以17、18、=2,即19、OP20、=2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye2.所以(xe1+ye2)2=1.所以x2+y2+2xye1·e2=1.所以21、x2+y2+xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.3.解析:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.因为点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以圆心(-1,3)在直线x+my+4=0上.代入得m=-1.(2)因为直线PQ与直线y=x+4垂直,所以设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得222、-3
2、-0),下列结论错误的是( )A.当a2+b2=r2时,圆必过原点B.当a=r时,圆与y轴相切C.当b=r时,圆与x轴相切D.当b3、2+y2-4x+1=0.求的最大值和最小值. 1.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20 2.(2012·湖北黄冈市调研考试题)如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位4、向量),设P点斜坐标为(x,y).(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离5、PO6、;(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程. 3.设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.第54讲巩固练习1.D 2.D 3.C4.D 解析:已知圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,当b7、b8、,只有当9、b10、11、12、b13、14、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.(也可由平面几何知识,有OC=2,CP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1.A2.解析:(1)因为P点斜坐标为(2,-2),所以=2e1-2e2.所以15、16、2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=4.所以17、18、=2,即19、OP20、=2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye2.所以(xe1+ye2)2=1.所以x2+y2+2xye1·e2=1.所以21、x2+y2+xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.3.解析:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.因为点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以圆心(-1,3)在直线x+my+4=0上.代入得m=-1.(2)因为直线PQ与直线y=x+4垂直,所以设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得222、-3
3、2+y2-4x+1=0.求的最大值和最小值. 1.过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A、B,O为坐标原点,则△OAB的外接圆方程是( )A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20 2.(2012·湖北黄冈市调研考试题)如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=60°,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若=xe1+ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位
4、向量),设P点斜坐标为(x,y).(1)若P点斜坐标为(2,-2),求P到O的距离
5、PO
6、;(2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程. 3.设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.第54讲巩固练习1.D 2.D 3.C4.D 解析:已知圆的圆心坐标为(a,b),半径为r,当b7、b8、,只有当9、b10、11、12、b13、14、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.(也可由平面几何知识,有OC=2,CP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1.A2.解析:(1)因为P点斜坐标为(2,-2),所以=2e1-2e2.所以15、16、2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=4.所以17、18、=2,即19、OP20、=2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye2.所以(xe1+ye2)2=1.所以x2+y2+2xye1·e2=1.所以21、x2+y2+xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.3.解析:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.因为点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以圆心(-1,3)在直线x+my+4=0上.代入得m=-1.(2)因为直线PQ与直线y=x+4垂直,所以设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得222、-3
7、b
8、,只有当
9、b
10、11、12、b13、14、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.(也可由平面几何知识,有OC=2,CP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1.A2.解析:(1)因为P点斜坐标为(2,-2),所以=2e1-2e2.所以15、16、2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=4.所以17、18、=2,即19、OP20、=2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye2.所以(xe1+ye2)2=1.所以x2+y2+2xye1·e2=1.所以21、x2+y2+xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.3.解析:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.因为点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以圆心(-1,3)在直线x+my+4=0上.代入得m=-1.(2)因为直线PQ与直线y=x+4垂直,所以设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得222、-3
11、
12、b
13、14、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.(也可由平面几何知识,有OC=2,CP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1.A2.解析:(1)因为P点斜坐标为(2,-2),所以=2e1-2e2.所以15、16、2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=4.所以17、18、=2,即19、OP20、=2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye2.所以(xe1+ye2)2=1.所以x2+y2+2xye1·e2=1.所以21、x2+y2+xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.3.解析:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.因为点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以圆心(-1,3)在直线x+my+4=0上.代入得m=-1.(2)因为直线PQ与直线y=x+4垂直,所以设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得222、-3
14、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=-.(也可由平面几何知识,有OC=2,CP=,∠POC=60°,直线OP的倾斜角为60°,直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1.A2.解析:(1)因为P点斜坐标为(2,-2),所以=2e1-2e2.所以
15、
16、2=(2e1-2e2)2=8-8e1·e2=8-8×cos60°=4.所以
17、
18、=2,即
19、OP
20、=2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则=xe1+ye2.所以(xe1+ye2)2=1.所以x2+y2+2xye1·e2=1.所以
21、x2+y2+xy=1.故所求方程为x2+y2+xy=1.3.解析:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.因为点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以圆心(-1,3)在直线x+my+4=0上.代入得m=-1.(2)因为直线PQ与直线y=x+4垂直,所以设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=-x+b.将直线y=-x+b代入圆方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得2
22、-3
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