2014版高考数学一轮总复习 第54讲 圆的方程同步测控 文

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1、第54讲　圆的方程　　　　　　　　　　　　　　　1.(2011·四川卷)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)　2.已知倾斜角为60°的直线l过圆C：x2＋2x＋y2＝0的圆心，则此直线l的方程是(　　)A.x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D.x－y＋＝0　3.方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示圆方程，则t的取值范围是(　　)A．－1

2、－0)，下列结论错误的是(　　)A．当a2＋b2＝r2时，圆必过原点B．当a＝r时，圆与y轴相切C．当b＝r时，圆与x轴相切D．当b

3、2＋y2－4x＋1＝0.求的最大值和最小值．　1.过点P(4，2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝5B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20　2.(2012·湖北黄冈市调研考试题)如图，在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝60°，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若＝xe1＋ye2(其中e1、e2分别为与x轴、y轴同方向的单位

4、向量)，设P点斜坐标为(x，y)．(1)若P点斜坐标为(2，－2)，求P到O的距离

5、PO

6、；(2)求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程．　3.设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足·＝0.(1)求m的值；(2)求直线PQ的方程．第54讲巩固练习1．D　　2.D　　3.C4．D　解析：已知圆的圆心坐标为(a，b)，半径为r，当b

7、b

8、，只有当

9、b

10、

11、

12、b

13、

14、最小值．由＝，解得k2＝3.所以kmax＝，kmin＝－.(也可由平面几何知识，有OC＝2，CP＝，∠POC＝60°，直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°解之)提升能力1．A2．解析：(1)因为P点斜坐标为(2，－2)，所以＝2e1－2e2.所以

15、

16、2＝(2e1－2e2)2＝8－8e1·e2＝8－8×cos60°＝4.所以

17、

18、＝2，即

19、OP

20、＝2.(2)设圆上动点M的斜坐标为(x，y)，则＝xe1＋ye2.所以(xe1＋ye2)2＝1.所以x2＋y2＋2xye1·e2＝1.所以

21、x2＋y2＋xy＝1.故所求方程为x2＋y2＋xy＝1.3．解析：(1)曲线方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9表示圆心为(－1，3)，半径为3的圆．因为点P、Q在圆上且关于直线x＋my＋4＝0对称，所以圆心(－1，3)在直线x＋my＋4＝0上．代入得m＝－1.(2)因为直线PQ与直线y＝x＋4垂直，所以设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程为y＝－x＋b.将直线y＝－x＋b代入圆方程，得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0.Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)>0，得2

22、－3