2014届高考数学一轮总复习 第二篇 第5讲 对数与对数函数 理 湘教版

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1、第5讲对数与对数函数A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3则(　　)．A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b解析　∵log30.3＝5log3，1log2>log3，∴log23.4>log3>log43.6，∴5log23.4>5log3>5log43.6，故选C.答案　C2．(2013·徐州模拟)若函数y＝loga

2、(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)．A．01，且>0，得1

3、平移b个单位而得到，故选B.答案　B4．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为(　　)．A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)解析　“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax＋3在x≤时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)．故选D.答案　D二、填空题(每小题5分，共

4、10分)5．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.解析　由3x－a>0得x>.因此，函数y＝log(3x－a)的定义域是，所以＝，a＝2.答案　26．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(log8)⊗－2＝________.解析　框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出输出＝－3.答案　－3.三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．解　(1)函数f(x)＝

5、log(a2－3a＋3)x的定义域为R.又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，由指数函数的单调性，知a2－3a＋3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．8．(13分)已知函数f(x)＝－x＋log2.(1)求f＋f的值；(2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，

6、求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．解　(1)由f(x)＋f(－x)＝log2＋log2＝log21＝0.∴f＋f＝0.(2)f(x)的定义域为(－1,1)，∵f(x)＝－x＋log2(－1＋)，当x10且a≠1)的定义域为R，则m的取值范围为(　　)．A

7、．(0,4]B．(－∞，4)C．(－∞，4]D．(1,4]解析　由于函数f(x)的定义域是R，所以ax＋－m>0恒成立，即m

8、lgx

9、，若0

10、lgx

11、的图象，由f(a)＝f(b)，0

12、a＋>3.故选C.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)3．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析　由图象可求得a＝2