2014届高考数学一轮复习 4.1 任意角的三角函数课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习4.1任意角的三角函数课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选C.把分针逆时针转动＝.2．(2013·潍坊模拟)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－B.C．－4D．4解析：选C.由题意可知，cosα＝＝－，易知m<0，解得m＝－4，故选C.3．若<α<，则(　　)A．sinα>cosα>tanαB．cosα>tanα>sinαC．sinα>tanα>cosαD．tanα>sinα>cosα解析：选D.作三角函数线．4．(2013·抚顺

2、六校测试)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.由sinA>0且tanA<0可知，角A的终边一定落在第二象限．5．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)解析：选C.∵P0(，－)，∴∠P0Ox＝.按逆时针转时间t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－.此时P点纵坐标为2sin(t－)，∴d＝2

3、sin(t－)

4、.当t＝0时，d＝，排除A、D；当t＝时，d＝0，排除B.二、填空题6．已知cosx＝，x是第二、三象

5、限的角，则a的取值范围为__________．解析：－1

6、什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．解：法一：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，弧长为l，则有l＝αr.由题意有：αr＋2r＝4，得r＝(cm)，∴S＝()2·α＝＝≤＝1(cm2)，当且仅当α＝，即α＝2时取等号，此时r＝＝1(cm)．故当半径r＝1cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大，其最大值为1cm2.法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝.∴S＝αr2＝××r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，此时α＝＝2(弧度)．故当半径为1cm，圆心

7、角为2弧度时，扇形面积最大，其最大值为1cm2.10．已知在直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上．(1)若α角的终边与168°角的终边相同，求在0°～360°内终边与角的终边相同的角；(2)若α的终边过函数y＝()x与y＝logx的图象的交点，求角α的集合．解：(1)α＝k·360°＋168°，k∈Z，＝k·120°＋56°，k∈Z.依题意得0≤k·120°＋56°<360°，当k＝0,1,2时，k·120°＋56°在0°～360°内，所以在0°～360°内与终边相同的角有56°，176°，296°.(2)∵函数y＝()x与y＝logx互为反函数，故两图象交点在第一象限且

8、在直线y＝x上，故α的终边与45°角的终边相同，∴角α的集合是{α

9、α＝k·360°＋45°，k∈Z}．11．(探究选做)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为π，

10、OB

11、＝2，设∠AOB＝θ，θ∈(，π)．用θ表示点B的坐标及

12、OA

13、.解：设B(x，y)，∵

14、OB

15、＝2，由cosθ＝，∴x＝2cosθ，sinθ＝，y＝2sinθ.∴B(2cosθ，2sinθ)．又∵kAB＝tanπ＝－1，∴AB的方程为y－2sinθ＝－(x－2cosθ)．令y＝0，∴x＝2sinθ＋2cosθ，∵θ∈(，π)，∴sinθ＋cosθ>0，∴

16、OA

17、＝2sinθ＋2cosθ.