2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2012·重庆)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离　　　　　　　　　　B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：圆心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离d＝≤1＜.∴直线与圆相交，故选C.圆与直线的位置关系一般运用圆心到直线的距离d与半径关系判断．若直线过定点，也可通过该点在圆内、圆外或圆上去判断．答案：C2．(2012·天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1

2、)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析：由题得＝1，即(m＋n)2＝(m＋1)2＋(n＋1)2≥，令t＝m＋n，得t2－4t－4≥0，解得t≥2＋2或t≤2－2，故m＋n的取值范围为(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)．答案：D3．(2013·临沂质检)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且

3、O＋O

4、＝

5、O－O

6、，其中O为坐标原点，则实数a的值为(　　)A．2　　　　B．±2　　　　C．－2　　　　D．±解析：如图，作平行四边形OADB，

7、则O＋O＝O，O－O＝B，∴

8、O

9、＝

10、B

11、.又

12、O

13、＝

14、O

15、，∴四边形OADB为正方形．易知

16、O

17、为直线在y轴上的截距的绝对值，∴a＝±2.答案：B4．(2013·安徽师大附中月考)直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的一个方向向量v＝(　　)A．(2，－2)B．(1,1)C．(－3,2)D.解析：由已知得(x－1)2＋(y－1)2＝2，圆心(1,1)，半径，直线kx－y－2k＋2＝0.∵直线与圆相切，∴＝.∴k＝－1.∴直线的一个方向向量为(2，－2).答案：A5．(2013·珠海调研)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动

18、点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)A.B.C．2D．2解析：圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1，圆心C(0,1)，半径为1，∴

19、PC

20、2＝

21、PA

22、2＋1.又S四边形PACB＝2××

23、PA

24、×1＝

25、PA

26、，∴当

27、PA

28、最小时，面积最小，而此时

29、PC

30、最小．又

31、PC

32、最小为C到直线kx＋y＋4＝0的距离d＝，∴面积最小为2时，有22＝2－1，解得k＝2(k＞0).答案：D6．(2013·湛江调研)设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上的一点M(x，y)满足O·C＝0，则等于(　　)

33、A.B.或－C.D.或－解析：∵O·C＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.答案：D二、填空题7．过点P(3,4)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则线段AB的长为__________．解析：如图所示，

34、OP

35、＝＝5，

36、OB

37、＝1，则

38、PB

39、＝＝2，从而

40、BC

41、＝＝，

42、AB

43、＝2

44、BC

45、＝.答案：8．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为__________．解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有d＋d

46、＝3.由平面几何知识知

47、AC

48、＝2，

49、BD

50、＝2，∴S四边形ABCD＝

51、AC

52、·

53、BD

54、＝2·≤(4－d)＋(4－d)＝8－(d＋d)＝5，即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：59．(2013·安徽联考)若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则ab的最大值是__________．解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心为(－1,2)，半径r＝2，若直线截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1.所以ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．故(ab)max＝.答案：三、解答题10．在平面直角坐标

55、系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解析：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足