2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.7　对数与对数函数

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.7　对数与对数函数一、选择题1．(2013·日照联考)设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，若g＝，则a等于(　　)A．－2　　　　　　　　　B．－C.D．2解析：因为函数f(x)＝log2x的反函数为y＝2x，所以g(x)＝2x，由g＝，得2＝.所以＝－2，a＝.答案：C2．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)A.B.C．2D．4解析：由题可知函数

2、f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.答案：C3．若0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y解析：x＝loga，y＝loga，z＝loga.因为0＜a＜1，所以y＝logax在(0，＋∞)上是减函数．又＞＞，故y＞x＞z.选C.答案：C4．已知lga＋lg

3、b＝0(a＞0，b＞0且a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图像可能是(　　)A．　　　　　　　　　B.C．　　　　　　　　　D.解析：由lga＋lgb＝0(a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1)，得ab＝1.若a＞1，则0＜b＜1，而y＝－logbx的图像与y＝logbx的图像关于x轴对称，故选B.答案：B5．已知函数f(x)＝x－log2x，实数a，b，c满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若实数x0为方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　)A．x0＜

4、aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c解析：易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数．由0＜a＜b＜c，知f(a)＞f(b)＞f(c)．又f(a)·f(b)·f(c)＜0，故f(c)＜0，从而f(a)·f(b)＞0.又f(x)的图像在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，故x0＞c不可能成立．选D.答案：D6．已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)＝0有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B．[1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[4，＋∞)解析：方法一：f(x)＝log2(a－2x)＋x－2

5、＝0，得a－2x＝22－x，即a－2x＝，令t＝2x(t＞0)，则t2－at＋4＝0在t∈(0，＋∞)上有解，令g(t)＝t2－at＋4，g(0)＝4＞0，故满足得a≥4.方法二：f(x)＝log2(a－2x)＋x－2＝0，得a－2x＝22－x，a＝2x＋≥4.答案：D二、填空题7．(2013·金华联考)已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋a2)的图像关于x＝2对称，则a的值为__________．解析：由题意f(x)＝f(4－x)，∴x2－ax＋a2＝(4－x)2－a(4－x)＋a2，整理得a＝4.答案：48．(2013·

6、杭州月考)设f(x)＝＋＋，则f(x)＋f＝__________.解析：f(x)＋f＝＋＝3.答案：39．(2013·湖南联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(log125)＝__________.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，f(log125)＝f(－log25)＝－f(log25)＝f(log25－2)＝2log25－2－1＝－1＝.答案：三、解答题10．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2

7、f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及相应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)，且log2f(x)＜f(1)．解析：(1)∵f(x)＝x2－x＋b.∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1.∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4.∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝2＋.∴当l

8、og2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.(2)由题意，⇒⇒0＜x＜1.11．已知f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)．(1)求f(x)的定义域；(2)问是否存在实数a、b，当x∈(1，＋∞)时，f(x)的值域为(0，＋∞)，且f(2)＝lg2？