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《2013届高考物理一轮配套练习 4.1 平面向量的概念及其线性运算 理 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节平面向量的概念及其线性运算强化训练1.对于非零向量a,b,“a∥b”是“a+b=0”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:由a+b=0,可得a=-b,即得a∥b,但a∥b,不一定有a=-b,所以“a∥b”是“a+b=0”成立的必要不充分条件.2.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.=+B.=-C.=-+D.=--答案:B3.在△ABC中,已知D是AB边上一点
2、,若=2,=+λ,则λ=.答案:解析:=+=-=-=-(-)=+,∴λ=.4.在水流速度为4km/h的河中,如果要使船以12km/h的实际航速与河岸成直角行驶,求船的航行速度的大小和方向.解:如图所示,设表示水流速度,表示船的行驶速度,表示船的实际行驶速度,连结BC,作AD∥BC,且AD=BC,则为所求的船的航速,+=.∵
3、
4、=4,
5、
6、=12,tan∠ACB==,∴∠ACB=30°=∠CAD,
7、
8、=
9、
10、=8,∠BAD=120°.故船的航行速度的大小为8km/h,方向与水流速度所成的角为
11、120°.课后作业题组一平面向量的相关概念1.“两个向量相等”是“两个向量共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A解析:若两个向量共线,则两个向量的方向相同或相反.2.设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中正确的是()A.a0=b0B.a0·b0=1C.
12、a0
13、+
14、b0
15、=2D.
16、a0+b0
17、=2答案:C解析:因为是单位向量,所以
18、a0
19、=1,
20、b0
21、=1.3.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的
22、终点所构成的图形是.答案:圆解析:以共同的始点为圆心,以1为半径的圆.题组二平面向量的线性运算4.设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则()A.+=0B.+=0C.+=0D.++=0答案:B解析:因为+=2,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B.5.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.++=0B.-+=0C.+-=0D.--=0答案:A解析:∵=,∴+=+==,得++=0,故选A.或++=++=+=0.6.已知O是△ABC所在平面
23、内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么()A.=B.=2C.=3D.2=答案:A解析:∵=+,=+且=-,又∵2++=0,∴2++++=0,即=.7.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:A.+=2B.=2+2C.·=·D.(·)=(·)其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).答案:ABD解析:A:+=+==2,B:2+2=++=+=+=;C:∵
24、
25、>
26、
27、,且cos∠CAD>cos∠BAD,∴·=·错误;D正确.题组三共线向量的应用8.(2011山东高
28、考,理12)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上答案:D解析:∵C,D调和分割点A,B,∴=λ,=μ,且+=2,(*)不妨设A(0,0),B(1,0),则C(λ,0),D(μ,0),对A,若C为AB的中点
29、,则=,即λ=,将其代入(*)式,得=0,这是无意义的,故A错误;对B,若D为AB的中点,则μ=,同理得=0,故B错误;对C,要使C,D同时在线段AB上,则0<λ<1且0<μ<1,∴>1,>1.∴+>2,这与+=2矛盾;故C错误;显然D正确.9.已知e1,e2是一对不共线的非零向量,若a=e1+λe2,b=-2λe1-e2,且a与b共线,则λ=.答案:±解析:∵a∥b,∴a=kb,e1+λe2=-2kλe1-ke2.λ=±.10.已知AD是△ABC的中线,=λ+μ(λ,μ∈R),那么λ+
30、μ=.答案:1解析:=+=+=+(-)=+.11.G是△ABC的重心,求证:++=0.证明:以向量,为邻边作平行四边形GBEC,则+==2,又由G为△ABC的重心知=2,∴++=-2+2=0.12.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数λ、μ,使向量d=λa+μb与c共线?解:d=λa+μb=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,