2013-2014学年高中数学 综合检测（二） 新人教a版必修5

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1、综合检测(二)一、选择题1．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，则角B的大小为(　　)A．150°B．30°C．120°D．60°2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)3．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是(　　)A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a254．已知等比数列{an}的前n项和Sn

2、＝x·3n－1－，则x的值为(　　)A.B．－C.D．－5．如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)6．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或7．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D.8．已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝2n，n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，则S10等于(　　)A．63B．93C．126D．10239．设△ABC的内角A，

3、B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶410．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]二、填空题11．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是________．12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为____

4、__．13．若正实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．14．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．三、解答题15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.16．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x

5、x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.17．C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正

6、沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？18．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15＝1.6)19．已知，求：(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；

7、(3)z＝的范围．20．已知数列{an}的各项均为正数，对任意的n∈N*，它的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.答案1．A　2.B　3.C　4.C　5.A　6.D　7.B8．B　9.D　10.C　11.[－1,2)　12.1513.　14.15．解　(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以sinAsinC－co

8、sAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sin＝.又02时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x

9、2

10、c2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x

11、2

12、集为{x

13、