2013-2014学年高中数学 综合检测同步训练 苏教版选修2-1

《2013-2014学年高中数学 综合检测同步训练 苏教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、综合检测一、填空题1．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋>0，则綈p为__________________．2．双曲线－＝1的焦距是________．3．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则

2、a

3、＝________.4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的______________条件．5．设点P1(1，－2,3)，P2(2,1，－3)，P3(3,2，－1)，且a＝，b＝，若ka＋b与a－3b垂直，则实数k＝_

4、_______.6．已知命题p：“若a>b>0，则logab>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是________．9．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为______

5、__．10．如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

6、

7、2的值为________．11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为________．12．过M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为________．13．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1－PF2＝1，则cos∠F1PF2＝______

8、__.14．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点是F1、F2，以F1F2为边作正三角形PF1F2，若椭圆与PF1、PF2的交点恰好为PF1、PF2的中点，则椭圆的离心率为________．二、解答题15．已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围．16．已知命题p：方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线－＝1的离心率e∈(1,2)，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．17．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.(1)求椭

9、圆的方程；(2)若直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A、B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．18．如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE.19．如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC.(1)证明：AD⊥CE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C—AD—E的余弦值．20．已知

10、椭圆＋＝1与射线y＝x(x≥0)交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一交点为点B和点C.(1)求证：直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；(2)求△ABC面积的最大值．答案1．∃x∈R，x2－x＋≤0　2．83．　4．充分不必要　5．6．17．－1≤a≤38．椭圆9．10．11．12．－13．14．－115．解　由≥0，得－2≤x<10，即p：－2≤x<10；由x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，得[x－(1＋m)][x－(1－m)]≤0，所以1＋m≤x≤1－m，即q：1＋m≤x≤1－m.又因为

11、p是q的必要条件，所以　解得m≥－3，又m<0，所以实数m的取值范围是－3≤m<0.16．解　p：0<2m<1－m⇒0

12、点在圆x2＋y2＝5上，所以2＋2＝5，解得m＝±3.18．证明　如图，连结OP，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，则O(0,0,0)，B(8,0,0)，P(0,0,6)，E(0，－4,3)，F(4,0,3)，G(0,4,0)．因为＝(8,0,0)，＝(0，－4,3)，设平面BOE的法向量为n＝(x，y，z)，则解得x＝0