2013-2014学年高中数学 章末检测二同步训练 新人教b版选修2-1

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1、章末检测一、选择题1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．42．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　)A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为4．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则p的值为

2、(　　)A．2B．3C．4D．46．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．17．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则＋等于(　　)A．2aB.C．4aD.8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C.D.9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

3、AF

4、＝3，则△AOB的面积为(　　

5、)A.B.C.D．210．已知a>b>0，e1与e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2的值(　　)A．一定是正值B．一定是零C．一定是负值D．符号不确定11．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

6、AB

7、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．812．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得

8、PF1

9、＝3

10、PF2

11、，则双曲线的离心率e的取值范围为(　　)A．[2，＋∞)B．[，＋∞)C．(1,2

12、]D．(1，]二、填空题13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．14．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则

13、PF2

14、＝______.15．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.16．若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________．17．已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的

15、离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程．18．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20.如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且

16、MD

17、＝

18、PD

19、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．21．已知椭圆G：＋＝

20、1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．22．已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p>0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，＝4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．答案1．A　2．D　3．B　4．A　5．C　6．C　7．C　8．A　9．C　10．C　11．C　12．C　13.14.15．－116.17．解　椭圆＋＝

21、1的焦点为(0，±)，离心率为e1＝.由题意可知双曲线的焦点为(0，±)，离心率e2＝，∴双曲线的实轴长为6.∴双曲线的方程为－＝1.18．解　由双曲线方程－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义，得

22、PF1

23、－

24、PF2

25、＝±2a＝±6，将此式两边平方，得

26、PF1

27、2＋

28、PF2

29、2－2

30、PF1

31、·

32、PF2

33、＝36，∴

34、PF1

35、2＋

36、PF2

37、2＝36＋2

38、PF1

39、·

40、PF2

41、.又∵∠F1PF2＝90°，∴

42、PF1

43、2＋

44、PF2

45、2＝100＝36＋2

46、PF1

47、·

48、PF2

49、，∴

50、PF1

51、·

52、PF2

53、＝32，∴S△F1PF2

54、＝

55、PF1

56、·

57、PF2

58、＝×32＝16.19．解　(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得