2012高中数学 第3章章未综合检测 湘教版选修1-1

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1、章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各式正确的是(　　)A．(sinα)′＝cosα(α为常数)　　B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：选C.由导数的运算法则易得，注意A选项中的α为常数，所以(sinα)′＝0.2．与曲线y＝x2相切于P(e，e)处的切线方程是(其中e是自然对数的底)(　　)A．y＝ex－2B．y＝ex＋2C．y＝2x＋eD．y＝2x－e解析：选D.∵y′＝(x2)′＝x，故曲线

2、在P(e，e)处切线斜率k＝f′(e)＝2，∴切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e.3．(2011年青州高二检测)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．ln2C.D．e解析：选D.f′(x)＝x·(lnx)′＋(x)′·lnx＝1＋lnx.∴f′(x0)＝1＋1nx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.4．函数y＝4x2＋的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C.∵y′＝8x－＝>0，∴x>.即函数的单调递增区间为(，＋∞)．5．若甲的运动方程为s1(t)＝et－1，乙的运动

3、方程为s2(t)＝et，则当甲、乙的瞬时速度相等时，t的值等于(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.需先求甲、乙的瞬时速度，即先求s1(t)、s2(t)的导数，s1′(t)＝et，s2′(t)＝e，即et＝e，∴t＝1.6.已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值解析：选C.在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(

4、4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．7．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)A．－B.C．－D.或－解析：选C.y′＝－2x－2，令y′＝0，解得x＝－1或x＝0.当a≤－1时，最大值为4，不符合题意，当－1

5、1)＝3×12＋a⇒a＝－1，∴f(x)＝x3－x＋b.∵点(1,3)在曲线上，∴b＝3.9．如图所示是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x＋x等于(　　)A.B.C.D.解析：选C.函数f(x)＝(x＋1)·x·(x－2)＝x3－x2－2x，所以f′(x)＝3x2－2x－2.x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝()2－2×(－)＝.10．把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为(　　)A．1∶2B．1∶πC．2∶1D．2∶π解析：选C.设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2·x＝(x3－12

6、x2＋36x)(00；当02时，f′(x)>0.故当x＝2时取得极小值．答案：212．当x∈[－1,2]时，x3－x2－2x

7、，x∈[－1,2]恒成立．只要m>f(x)max，x∈[－1,2]，由f′(x)＝3x2－x－2＝0得x＝1或－.∵f(1)＝－，f(－)＝，f(－1)＝，f(2)＝2.∴f(x)max＝f(2)＝2.故m>2.答案：m>213．电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y＝x3－x2－40x(x>0)，为使耗电量最小，则速度应定为________．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1(舍去)或x＝40.当040时，y′>0，所以当x＝40时，y有最小值．答案：4014．曲线y＝x3在点(1,1