2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，解析版）

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖南卷，解析版）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．（2）球的体积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集则（）A．B．　　　Ｃ．　　　Ｄ．答案：B解析：画出韦恩图，可知。２．若为虚数单位，且，则Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．答案：C332正视图侧视图俯视图图1解析：因，根据复数相等的条件可

2、知。３．的A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案：A解析：因，反之，不一定有。４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．　　　Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握

3、认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选A.6．设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A．4B．3C．2D．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。7．曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．答案：B解析：，所以。8．已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．答案：B解析：由题可

4、知，，若有则，即，解得。二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为．答案：2解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是．开始输入开始开始否是结束

5、输出开始图2答案：40或60（只填一个也正确）解析：有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。(二)必做题（11-16题）11．若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于．答案：解析：由框图功能可知，输出的数等于。12．已知为奇函数，．答案：6解析：，又为奇函数，所以。13．设向量满足且的方向相反，则的坐标为．答案：解析：由题，所以14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．答案：3解析：画出可行域，可知在点取最大值为4，解得。15．已知圆直线（1）圆的

6、圆心到直线的距离为．(2)圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．答案：5，解析：（1）由点到直线的距离公式可得；（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为。答案：（1），（2）16解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。（2）由题可知，则，而时，即，即，，由乘法原理可知，不同的函

7、数的个数为。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时18．（本题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，1

8、10，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量