九年级数学下册2.4.2二次函数的应用教案1新版北师大版

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1、课题：2.4.2二次函数的应用教学目标：1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．3．经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．教学重点与难点：重点：探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问

2、题中的最大(小)值，发展解决问题的能力.难点：能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，设疑导入活动内容1：复习回顾（多媒体展示）（1）二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标分别是什么？如何确定最值？你有几种方法？（2）每件商品的利润怎么求？总利润呢？处理方式：学生思考后，进行举手抢答，培养学生的竞争意识．参考答案：（1）对称轴是直线，顶点坐标（，），两种方法求最值：配方法、公式法．（2）每件商品的利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售量．活动内容2：设疑导入（多媒体展示）服装厂生产某

3、口牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意经多销500件．你能帮助厂家分析，批发单价是多少时可以获利最多吗？本节课让我们继续共同学习二次函数的应用．【板书课题：§2.4二次函数的应用（2）】设计意图：复习回顾一方面巩固二次函数的相关知识，一方面为本课的学习做好铺垫；问题情境的创设，意在让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识．二、问题导学，探究感悟活动内容：解疑释惑（多媒体展示）服装厂生产

4、某口牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意经多销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？处理方式：引导学生分析引例题意，理解问题情境，同时思考以下问题：（多媒体展示）1．本题反映了哪两个变量之间的关系？2．设批发单价为x（10＜x≤13）元，那么（1）每件T恤衫的利润可以表示为；（2）经销量可以表示为；（3）厂家获利可以表示为；（4）设厂家获利y元，则y与x的关系可以表示为．学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找一名学生展示，教师适时点拨强调．学生展示后，

5、教师及时追问以下问题：（5）厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？（6）厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流．学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题（6）的过程，认学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣．参考答案：1．反映了厂家获利与批发单价两个变量之间的关系；2．（1）x-10；（2）5000+；（3）（x-10）（5000+）或-5000x2+120000x-700000；（4）y=（x-10）（5000+）或y=－5000x2+120000x-700000；（5）厂家获利y

6、元是批发单价x元的二次函数；（6）方法一（配方法）：y=（x-10）（5000+）=5000（x-10）（14-x）=－5000（x-12）2+20000；方法二（公式法）：y=（x-10）（5000+）=-5000x2+120000x-700000，，．设计意图：让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型．使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题．三、例题解析，应用新知活动内容：例题解析（多媒体展示）例2某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查，如果每间客房的日租金增加10

7、元，那么客房每天出租数会减少6．不考虑其它因素，旅店将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？处理方式：引导学生分析题意，明确本题是利用二次函数求最值的问题，解决本题的关键是找到等量关系，然后根据等量关系列出二次函数关系式求最值．等量关系式为：客房日租金的总收入=每间客房的日租金×客房的间数学生的设法不同，所列的关系式也不同，教师可以借助多媒体展示不同设法和解题过程，强调解题的步骤及规范性，及时的给予点评，并引导学生去发现不同设法区别．在用所设的未知量表示客房的间数时，教师要及时的给以点拨引导．设法与解题过程预设：（设法一）解：设每间客房的日租金