九年级数学下册2.4.2二次函数的应用教案2新版北师大版

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1、课题：2.4.2二次函数的应用教学目标：知识与技能1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心.2.认识到数学是解决实际问

2、题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重与难点：重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.难点：运用二次函数的知识解决实际问题.课前准备：多媒体课件教学过程：一、知识回顾、夯实基础活动内容：1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是.处理方式：先让学生口

3、答．然后多媒体出示，教师及时纠正在口答过程中出现的问题，并且作强调．设计意图：知识回顾一方面帮助学生复习回顾旧知，另一方面通过回顾旧知为后面学习做好铺垫．二、创设情境、引入问题活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元，那么(1)销售量可以表示为；(2)销售额可以表示为；(3)所获利润可以表示为；

4、 (4)当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是．处理方式：这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来.针对上面的问题让学生开展小组讨论，各组间进行补充.同时，教师积极参与到学生的讨论中，观察学生的思考方法和解决问题的思路，并对出现的问题及时给与解决，给学生足够多的时间思考.教师引导学生分析题中的变量，从而得到二次函数的关系式.设计意图：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关

5、系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.三、合作探究，解决问题活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1．本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流.2．议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题）(1)

6、利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？处理方式：先独立思考，然后小组交流，教师巡视走到学生中，参与学生的交流．通过师生交流、生生交流补充完善，达成共识．设计意图：实际问题的解决难点在于建立数学模型.让学生进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型.使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题.进一步明确求二次函数最大（小）值的方法.在教学中，还要引导学生养成题后反思的习惯，让知识的应

7、用得以升华.四、学以致用、应用新知活动内容1：巩固训练1.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价为；元，销售利润为y元，则y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20x2+1400x-20000=-20(x-35)2+4500.所以当x=35元，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元．2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团

8、，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有x人时，旅