九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题（一）教案 （新版）华东师大版

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1、27.3圆中的计算问题（一）教学内容：课本P58~61教学目标：1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学重难点重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；教学准备：课件教学方法：讲授法教学过程：一、引入1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）2、学生回答后，老师总结：3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、思考

2、与探索1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的；3、教师总结如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为因此弧长的计算公式为4、提出问题扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算

3、圆心角为n的扇形的面积呢？三、思考与探索扇形的面积1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？2、探索（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的；（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的；（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的；（4）圆心角是1°，占整个周角的，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的；（5）圆心角是n°，占整个周角的，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的；3、班级展示4、老师总结如果设圆心解是n°的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积

4、为因此，扇形面积的计算公式为四、学习例题例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）例2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是；解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部

5、分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是；解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．五、练习1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，

6、AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为　　　．　　　　　　　　　　　1题图　　　　　　　　　　　2题图　　　　　　　　　　　　　3题图2、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留根号和n）3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是　　．（结果保留π）六、小结1、学生小结2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。七、作业设计1、课本P62页第1、2题；2、课本P74页第17题。八、板书设计27.3圆中

7、的计算问题（一）三、例题二、学习扇形面积公式一、学习弧长公式九、反思