九年级数学下册 27.2 相似三角形的性质教案 （新版）新人教版

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1、27.2相似三角形的性质一、教学目标1．核心素养通过相似三角形性质的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标(1)理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．相似三角形对应线段的比等于相似比.(2)理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.(3)能利用相似三角形的性质解决一些简单问题．3．学习重点相似三角形性质定理的探索、理解及应用4．学习难点相似三角形性质定理的探索、理解及应用相似三角形的性质与判定的综合应用二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P37，思考：相似三角形对应高的比、对应

2、角平分线的比、对应中线的比都等于相似比吗？怎么证明？任务2阅读教材P38-39，思考：相似三角形的周长有什么关系？相似三角形面积比与相似比有什么关系？2．预习自测1.△ABC与△DEF的相似比为3∶8，则△ABC与△DEF的对应高之比为(　　)A．1∶3B．3∶4C．3∶8D．9∶642.已知△ABC∽△EFD，相似比为3∶5，且△ABC的周长为24，则△EFD的周长为(　　)A．15B．20C．40D．1203.两个相似三角形对应边上的中线长分别是9cm和24cm，若较小三角形的周长是63cm，面积是27cm2，则较大三角形的周长为_______cm，面积为_______c

3、m2.（二）课堂设计1.知识回顾（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分别相等.全等三角形的周长相等、面积相等.（2）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.（3）相似三角形的识别方法有：证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等（4）相似三角形的特征：如右图，△ABC∽边：对应边成比例角：对应角相等相似比：相似比=对应边的比值=.（5）我们预习本课相似三角形的性质有哪些？怎么证明？2．问题探究问题探究一相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比吗？重

4、点、难点知识★▲●活动1提出问题，引导探究问题：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？探究：如图，△ABC∽，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△的对应高AD和A′D′.∵△ABC∽，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△ABD∽△A′B′D′.∴类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

5、.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.●活动2例题讲解例1如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH的周长．【知识点：相似三角形的性质应用；数学思想：数形结合】解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH的周长为36cm.点拨：当利用三角形相似求线段长，涉及三角形高时，可根

6、据相似三角形对应高的比等于相似比求线段长.●活动3应用练习1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　)A.B.C.D.【知识点：相似三角形的性质应用；数学思想：数形结合】解：A2.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4cm，则B′D′的长是(　　)【知识点：相似三角形的性质应用】A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm解：C问题探究二相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方？重点、难点知识★▲●活动1阅读思考，合作探究阅读与思考：两

7、个相似三角形的周长、面积有什么关系呢？探究：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？已知：△ABC∽，相似比为k.AD⊥BC于D，于.求：（1）；（2）.解：（1）由△ABC∽△A′B′C′，得＝＝＝k，∴＝＝k，∴＝k；（2）由＝＝·＝k×k＝k2.归纳结论：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.●活动2例题讲解例1：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△D