九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系教案 （新版）沪科版

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1、直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题,培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。3、情感、态度价值观目标：（1）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。（2）通过本节课学习，使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称

2、美，同时认识到数学美在自然生活中的体现。教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。教学方法运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性，让学生积极主动地参与动手、探索。科学合理的安排练习，加强对知识的消化、巩固、提升，做好对学生学习目标的检验工作。教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一、直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，

3、直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同。（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义。直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有交点直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二、直线与圆的位置关系的数量特征直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位

4、置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1.回忆：（1）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点P与⊙O的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r。将二者进行比较得:点P在⊙O外＜＝＞OP﹥r点P在⊙O上＜＝＞OP=r点P在⊙O内＜＝＞OP

5、媒体演示：直线与圆的位置关系相交相切相离方法1.看公共点的个数（形）210方法2.看d与r的关系（数）dr猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞d﹤r要注意解释“＜＝＞”符号的作用，它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出，相互转化的。三、直线与圆的位置关系的判断方法练习1、已知圆的半径是13cm，圆心到直线的距离为d，（1）当d=4.5cm时，直线与圆，直线与圆有个公

6、共点；（2）当d=6.5cm时，直线与圆，直线与圆有个公共点；（3）当d=7.5cm时，直线与圆，直线与圆有个公共点。练习2、已知⊙O半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：1)若AB和⊙O相离，则；2)若AB和⊙O相切，则；3)若AB和⊙O相交，则。练习3、已知⊙A的半径为3.5，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是_____。练习4、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是。四、例题讲解例

7、1．在Rt△ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。（2）怎样求CD？利用三角形的面积公式：S=,得即：(3)比较d与r，确定位置关系。解：过C作,垂足为D,在中，根据三角形的面积公式有(cm)即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离

8、。当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。当r=3cm时，有d