九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.2 直线与圆的位置关系教案 （新版）沪科版

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1、24.4.2　直线与圆的位置关系教学目标1.通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2．在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3.通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。　教材分析重点切线的判定定理和切线判定的方法；难点切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教具电脑、投影仪教学过程（一）、回顾与思考出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？（2

2、）在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）（二）、探究新知1、课本第34页思考2、学生动手操作（即课本例2）：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA。思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于圆的半径，因此直线l一定与圆相切。请学生回顾作图过程，切

3、线l是如何作出来的？它满足哪些条件？①经过半径的外端；②垂直于这条半径。从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、做一做下列哪个图形的直线l与⊙O相切？（）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端；②垂直于这条半径。过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。（三）、例题精讲例3．已知：如图，∠ABC=450,AB是⊙O的直径，AB=AC。求证:AC是⊙O的切线。分析：欲证AC是⊙O的切线，由于AC过圆上一点A，则AB

4、过半径OC的外端点，因此只要证明AB⊥AC。学生口述，教师板书例4(补例)．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。证明：连结OC，∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）∴直线AB是⊙O的切线。变式：如上右图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。求证：AB与⊙O相切。分析：因为已知条件没给出AB

5、和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。证明：过O作OC⊥AB，垂足为C，∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米∴AC=BC=4厘米∴在Rt△AOC中，厘米，又∵⊙O的直径长为6厘米，∴OC的长等于⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线。完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直

6、线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。（四）、巩固练习课本35页练习3、4、5、6.（五）、课堂小结：1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．　(3)根据切线的判定定理来判定．　其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：（1）若直线与圆

7、有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。《练习册》习题布置作业教后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。