九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程教案新版新人教版

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1、22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、课时安排1课时三、教学重点能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.四、教学难点通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.五、教学过程（一）导入新课ax²+bx+c=0和y=ax²+bx+c之间的关系和区别是怎么样？关系：区别:（二）讲授新课活动1：小组合作问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与

2、飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：（1）解析：解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0,解得：t1=1,t2=3.∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.（2）解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2.当球飞行2秒时，它的高度为20米（3）解方程：20.5=20t-5t2,即t2-4t+4.1=0

3、,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.（4）0=20t-5t2,转化为：t2-4t=0,解得：t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.（三）重难点精讲例题1、下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1解：（1）解：当y=0时，2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0x1=-1.5，x2=1所以与x轴有交点，有两个交点。（2）解：当y=0时，4x2－4x+1=0（2x－1）2=0x1=x2=0.5所以与x

4、轴有一个交点。（3）解：当y=0时，x2–x+1=0因为（-1）2－4×1×1=－3<0所以与x轴没有交点。例题2、利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.（四）归纳小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：（五）随堂检测1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2－32.若抛物线y=ax2+bx+c

5、=0，当a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定3.如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上，则c=＿＿.5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.6.抛物线y=2x2－3x－5与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　.7.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1－2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐

6、标是＿＿＿＿＿＿＿＿.8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】1.D2.C3.1，14.165.b2－4ac<06.(0，－5);(5/2，0)(－1，0)7.(-2，0)(5/3，0)8.A六．板书设计22.2二次函数与一元二次方程探究1：探究2：例题1：例题2：七、作业布置课本P47习题5、6练习册相关练习八、教学反思